作业帮高中数学圆锥曲线与直线相交问题计算.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 11:43:29
高中数学圆锥曲线与直线相交问题计算.
已知椭圆x^2/2+y^2/1两点,求三角形ABF2的面积=1的左右焦点分别为F1F2,若过点P(0,-2)及F1的直线交椭圆于AB
椭圆方程：x²/2+y²=1即x²+2y²=2
a²=2,b²=1
c²=1
c=1
点F1（-1,0）设直线为y=kx-2
代入F1解出k=-2
即y=-2x-2
代入椭圆方程,化简：9x²+16x+6=0
韦达定理
x1+x2=-16/9
x1×x2=2/3
AB=√(1+k²)[(x1+x2) ²-4x1x2]=√(1+4)[(-16/9) ²-4*(2/3)]=10√2/9
F2(1,0)
点F2到AB距离d=｜-2-2｜/√（1+4）=4/√5
S=1/2d×AB=1/2×10√2/9×4/√5=4√10/9
我想要知道AB=√(1+k²)[(x1+x2) ²-4x1x2]=√(1+4)[(-16/9) ²-4*(2/3)]=10√2/9 这一步是怎么来的.
韦达定理是x1+x2,x1x2.但是到高中有一些题目,比如双曲线的弦长需要y1+y2,y1y2. 这时候怎么求得y1+y2,y1y2?
这个我没怎么看懂.请大神们耐心仔细讲解一下.
已知椭圆x^2/2+y^2/1两点,求三角形ABF2的面积=1的左右焦点分别为F1F2,若过点P(0,-2)及F1的直线交椭圆于AB
椭圆方程：x²/2+y²=1即x²+2y²=2
a²=2,b²=1
c²=1
c=1
点F1（-1,0）设直线为y=kx-2
代入F1解出k=-2
即y=-2x-2
代入椭圆方程,化简：9x²+16x+6=0
韦达定理
x1+x2=-16/9
x1×x2=2/3
AB=√(1+k²)[(x1+x2) ²-4x1x2]=√(1+4)[(-16/9) ²-4*(2/3)]=10√2/9
F2(1,0)
点F2到AB距离d=｜-2-2｜/√（1+4）=4/√5
S=1/2d×AB=1/2×10√2/9×4/√5=4√10/9
我想要知道AB=√(1+k²)[(x1+x2) ²-4x1x2]=√(1+4)[(-16/9) ²-4*(2/3)]=10√2/9 这一步是怎么来的.
韦达定理是x1+x2,x1x2.但是到高中有一些题目,比如双曲线的弦长需要y1+y2,y1y2. 这时候怎么求得y1+y2,y1y2?
这个我没怎么看懂.请大神们耐心仔细讲解一下.
这个题直线表达式联立椭圆表达式计算式 消去的变量是y 所以最后得到的是关于x的表达式 而有时候消去变量x对计算更加方便 即把直线表达式换算成x=my+n 这样联立得到的关系式里就只有y了 可以求出y1+y2 y1y2 比求出x1+x2 x1x2再求y1+y2 y1y2要方便很多