作业帮高中数学圆锥曲线难题在任意一个椭圆上,找一点M,过M作两条直线l1,l2,l1交x轴与P,交椭圆于A,l2交x轴于Q,交
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 01:26:13
高中数学圆锥曲线难题
在任意一个椭圆上,找一点M,过M作两条直线l1,l2,l1交x轴与P,交椭圆于A,l2交x轴于Q,交椭圆于B,使得他们与X轴形成的角相等即 三角形MPQ是等腰三角形, 过M作关于x轴的对称点M',求证 ： AB的斜率与过M'的椭圆的切线斜率相等
在任意一个椭圆上,找一点M,过M作两条直线l1,l2,l1交x轴与P,交椭圆于A,l2交x轴于Q,交椭圆于B,使得他们与X轴形成的角相等即 三角形MPQ是等腰三角形, 过M作关于x轴的对称点M',求证 ： AB的斜率与过M'的椭圆的切线斜率相等
给你另个简单的思路分析吧：
一般人看到这题会由已知经过各种复杂的推导来算得过M'的斜率,然后比较AB斜率,来达到证明的目的.
但是经过比较细心的观察,你会发现AB直线在M关于y轴对称的M''点处切线和过M‘的切线之间平移.
既然是平移,那么M’‘与M’的相同斜率即M处斜率的相反数就是这一系列直线的斜率了,我想M处的斜率怎么求就不用说了吧,可以直接求导方便一些,得到这一系列直线斜率就简单了,
随便设出一条直线方程,跟椭圆方程联立（不用直接解出根）得到两个根之间联系.
最后把这两个根和M点联立,发现两个的斜率绝对值相等（这是与条件：等腰三角形MPQ相契合）
总结：这种方法与上面那位方法比较发现：他是利用等腰三角形来得到AB斜率,直接证明.
这种方法是用某一斜率来推得等腰三角形,显然这个斜率就是切线斜率.不管用什么方法,对于高中平面解析几何来说,分析好个已知条件直接的内在联系后,解法自然而来,当然各种方法是想通的,喜欢哪种方式还不是因人而异.像这种综合性不强的题目是很容易理清各要素之间的联系的.然后就是一个计算能力问题了（这个恐怕也是你所谓难题的由来吧,当然很多学生都是因为自己计算能力不行才放弃这类题目的,想当年我经过高考时,做了无数题,然后计算能力上去了自然思路也会开阔很多,所谓见多识广嘛,当你达到还没有读完题目就已经想出这是个什么题目,并且脑海中自然就冒出了具体解题思路后,你就离游刃有余不远了,一道综合性平面解析几何3问解答完,不会超过8分钟的.希望你早日实现这种境界.
再问： 不用直接解出根,如何得MA、MB斜率 能写一下详细过程吗？
再答： 这个计算的问题还用讲么，k1=(y0-y1)/(x0-x1) 前面得到x1+x2=c1,当然也能得y1+y2=c2 带入上面就把x1,y1换成关于x2,y2的一个分式了，与后面的k2=(y0-y2)/(x0-x2)相比就可以得到比值为-1，从而达到证明斜率绝对值相等，你自己去算算，一定能够得出结论的。 我给你提供几个我算得的数据吧，你计算的时候对照一下：x1+x2=2(cosa)^2x'；x1*x2=x'^2(cosa)^2-a^2(sina)^2 其中任意直线选为：y=k0(x-x'),，k0=-b/a*cota 这里的“a”你既可以看做椭圆参数方程中的角度，也可以看做一个计算过程中的代换，因为在整个解题过程中不单单用到了某一种坐标系内的形式，这里主要以直角坐标，带入三角代换后，就拥有了参数形式计算简化的优点，也拥有了直角坐标系中在开始计算中形式的直观与简化。 两种方式结合是我以前总结的一种技巧，你可以吧剩下的算一算，最后计算时，均以三角形似代入计算。
一般人看到这题会由已知经过各种复杂的推导来算得过M'的斜率,然后比较AB斜率,来达到证明的目的.
但是经过比较细心的观察,你会发现AB直线在M关于y轴对称的M''点处切线和过M‘的切线之间平移.
既然是平移,那么M’‘与M’的相同斜率即M处斜率的相反数就是这一系列直线的斜率了,我想M处的斜率怎么求就不用说了吧,可以直接求导方便一些,得到这一系列直线斜率就简单了,
随便设出一条直线方程,跟椭圆方程联立（不用直接解出根）得到两个根之间联系.
最后把这两个根和M点联立,发现两个的斜率绝对值相等（这是与条件：等腰三角形MPQ相契合）
总结：这种方法与上面那位方法比较发现：他是利用等腰三角形来得到AB斜率,直接证明.
这种方法是用某一斜率来推得等腰三角形,显然这个斜率就是切线斜率.不管用什么方法,对于高中平面解析几何来说,分析好个已知条件直接的内在联系后,解法自然而来,当然各种方法是想通的,喜欢哪种方式还不是因人而异.像这种综合性不强的题目是很容易理清各要素之间的联系的.然后就是一个计算能力问题了（这个恐怕也是你所谓难题的由来吧,当然很多学生都是因为自己计算能力不行才放弃这类题目的,想当年我经过高考时,做了无数题,然后计算能力上去了自然思路也会开阔很多,所谓见多识广嘛,当你达到还没有读完题目就已经想出这是个什么题目,并且脑海中自然就冒出了具体解题思路后,你就离游刃有余不远了,一道综合性平面解析几何3问解答完,不会超过8分钟的.希望你早日实现这种境界.
再问： 不用直接解出根,如何得MA、MB斜率 能写一下详细过程吗？
再答： 这个计算的问题还用讲么，k1=(y0-y1)/(x0-x1) 前面得到x1+x2=c1,当然也能得y1+y2=c2 带入上面就把x1,y1换成关于x2,y2的一个分式了，与后面的k2=(y0-y2)/(x0-x2)相比就可以得到比值为-1，从而达到证明斜率绝对值相等，你自己去算算，一定能够得出结论的。 我给你提供几个我算得的数据吧，你计算的时候对照一下：x1+x2=2(cosa)^2x'；x1*x2=x'^2(cosa)^2-a^2(sina)^2 其中任意直线选为：y=k0(x-x'),，k0=-b/a*cota 这里的“a”你既可以看做椭圆参数方程中的角度，也可以看做一个计算过程中的代换，因为在整个解题过程中不单单用到了某一种坐标系内的形式，这里主要以直角坐标，带入三角代换后，就拥有了参数形式计算简化的优点，也拥有了直角坐标系中在开始计算中形式的直观与简化。 两种方式结合是我以前总结的一种技巧，你可以吧剩下的算一算，最后计算时，均以三角形似代入计算。
高中数学圆锥曲线难题在任意一个椭圆上,找一点M,过M作两条直线l1,l2,l1交x轴与P,交椭圆于A,l2交x轴于Q,交
过定点M(1,2)的两直线l1与l2,l1与x轴交于点A,l2与y轴交于点B,且l1⊥l2,则线段AB中点的轨迹方程是_
过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．
过点P（2,4）作两条互相垂直的直线L1,L2,若L1交X轴于A点,L2交Y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.
过M(1,3)作两条互相垂直的直线l1和l2,l1与x轴交于A点,l2与y轴交于B点,求线段AB中点的轨迹．
过点P(2,4)的直线L1、L2互相垂直,且L1与X轴交于点A,L2与X轴交于点B,求线段AB中点Q的轨迹方程.
过点A(1,0)作直线L1//y轴,过点B(0,2)作直线L2//x轴,L1与L2交于点P反比例函数y=k/x交L2于E
椭圆基础问题过椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1一个焦点F作两条相互垂直的直线L1,L2,L1交椭圆于AB两点,L2
已知直线L1：Y＝-2x+8b-2.L2：Y＝x+b分别交x轴于A,B两点,点B位于Y轴右侧,则L1与L1交于点M,若M
直线L1与曲线y=根号x相切于点P,直线L2过点P且垂直于L1交x轴于Q点,又作PK垂直于x轴,求KQ的长
直线L1与L2相交于点PL1的函数表达式y=2x+3,点P的横坐标为-1,且L2 交y轴于点A(0,-1),L1交y交于
直线l1与曲线y＝根号x相切与p,直线l2过p且垂直于l1交x轴于q点,又做pk垂直于x轴,求kq得长