作业帮麻烦老师看下这道题的详细过程 我思路不太清楚
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 01:36:02
麻烦老师看下这道题的详细过程 我思路不太清楚
解题思路： 希望能帮到你，还有疑问及时交流。祝你学习进步，加油！导数的综合应用
解题过程：
解：（Ⅰ）由f（x）=x（lnx+1）（x＞0），得f′（x）=lnx+2（x＞0），
F（x）=ax2+lnx+2（x＞0），∴F′(x)＝2ax+1x＝2ax2+1x（x＞0）．
①当a≥0时，恒有F′（x）＞0，故F（x）在（0，+∞）上是增函数；
②当a＜0时，
令F′（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得0＜x＜−12a；
令F′（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得x＞−12a；
综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；
当a＜0时，F（x）在（0，−12a）上单调递增，在（−12a，+∞）上单调递减；
（Ⅱ）k＝f′(x2)−f′(x1)x2−x1＝lnx2−lnx1x2−x1．
要证x1＜1k＜x2，即证x1＜x2−x1lnx2−lnx1＜x2，
等价于证1＜x2x1−1lnx2x1＜x2x1，令t＝x2x1，
则只要证1＜t−1lnt＜t，由t＞1，知lnt＞0，故等价于lnt＜t-1＜tlnt（t＞0）（*）
①设g（t）=t-1-lnt（t≥1），则g′(t)＝1−1t≥0（t≥1），
故g（t）在[1，+∞）上是增函数，
∴当t＞1时，g（t）=t-1-lnt＞g（1）=0，即t-1＞lnt（t-1）
②设h（t）=tlnt-（t-1）（t≥1），则h′（t）=lnt≥0（t≥1），
故h（t）在[1，+∞）上是增函数．
∴当t＞1时，h（t）=tlnt-（t-1）＞h（1）=0，即t-1（t＞1）．
由①②知（*）成立，故x1＜1k＜x2．即x1<x1-x2/f'(x1)-f'(x2)<x2
解题过程：
解：（Ⅰ）由f（x）=x（lnx+1）（x＞0），得f′（x）=lnx+2（x＞0），
F（x）=ax2+lnx+2（x＞0），∴F′(x)＝2ax+1x＝2ax2+1x（x＞0）．
①当a≥0时，恒有F′（x）＞0，故F（x）在（0，+∞）上是增函数；
②当a＜0时，
令F′（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得0＜x＜−12a；
令F′（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得x＞−12a；
综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；
当a＜0时，F（x）在（0，−12a）上单调递增，在（−12a，+∞）上单调递减；
（Ⅱ）k＝f′(x2)−f′(x1)x2−x1＝lnx2−lnx1x2−x1．
要证x1＜1k＜x2，即证x1＜x2−x1lnx2−lnx1＜x2，
等价于证1＜x2x1−1lnx2x1＜x2x1，令t＝x2x1，
则只要证1＜t−1lnt＜t，由t＞1，知lnt＞0，故等价于lnt＜t-1＜tlnt（t＞0）（*）
①设g（t）=t-1-lnt（t≥1），则g′(t)＝1−1t≥0（t≥1），
故g（t）在[1，+∞）上是增函数，
∴当t＞1时，g（t）=t-1-lnt＞g（1）=0，即t-1＞lnt（t-1）
②设h（t）=tlnt-（t-1）（t≥1），则h′（t）=lnt≥0（t≥1），
故h（t）在[1，+∞）上是增函数．
∴当t＞1时，h（t）=tlnt-（t-1）＞h（1）=0，即t-1（t＞1）．
由①②知（*）成立，故x1＜1k＜x2．即x1<x1-x2/f'(x1)-f'(x2)<x2
麻烦老师帮我看下这道题详细点的过程 我思路不太清楚谢谢老师
麻烦老师帮忙看下这道题的详细过程 我思路不太清楚 谢谢
立体几何 麻烦老师帮忙看下这道题的详细过程 我思路不太清楚 谢谢
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