已知f(x)=x+根号(2x+1) 证明f(x)在定义域内是增函数,求f(x)的最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 11:12:29
已知f(x)=x+根号(2x+1) 证明f(x)在定义域内是增函数,求f(x)的最小值
定义域:2x+1>=0,即x>=-1/2
设x1>x2>=-1/2
f(x1)-f(x2)=[x1+根号(2x1+1)]-[x2+根号(2x2+1)]
=(x1-x2)+[根号(2x1+1)-根号(2x2+1)](分子有理化得)
=(x1-x2)+[(2x1+1)-(2x2+1)]/[根号(2x1+1)+根号(2x2+1)]
=(x1-x2)+2(x1-x2)/[根号(2x1+1)+根号(2x2+1)]
由于x1-x2>0,上式分母大于0
故有:f(x1)-f(x2)>0
故f(x)在定义域内是增函数,
(2)由递增函数得,当x=-1/2时.取得最小值是:
f(-1/2)=-1/2.
设x1>x2>=-1/2
f(x1)-f(x2)=[x1+根号(2x1+1)]-[x2+根号(2x2+1)]
=(x1-x2)+[根号(2x1+1)-根号(2x2+1)](分子有理化得)
=(x1-x2)+[(2x1+1)-(2x2+1)]/[根号(2x1+1)+根号(2x2+1)]
=(x1-x2)+2(x1-x2)/[根号(2x1+1)+根号(2x2+1)]
由于x1-x2>0,上式分母大于0
故有:f(x1)-f(x2)>0
故f(x)在定义域内是增函数,
(2)由递增函数得,当x=-1/2时.取得最小值是:
f(-1/2)=-1/2.
已知f(x)=x+根号(2x+1) 证明f(x)在定义域内是增函数,求f(x)的最小值
证明f(x)=根号的(x^2+1)-x 在定义域内是减函数
已知函数f(x)=-2x^(1/2)],求f(x)的定义域,并证明在f(x)的定义域内,当x1f(x2)
已知函数f(x)=-2x^1/2,求f(x)的定义域.并证明:在f(x)的定义域内,当x1f(x2)..
已知函数f(x)=-2x^1/2,求f(x)的定义域,并证明在f(x)的定义域内,当x1f(x2).
已知f(x)=f(x)=2的x次方-1/2的x次方+1 (1)判断f(x)的奇偶性 (2)证明f(x)在定义域内是增函数
已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)] (1)求证f(x)是定义域内的增函数 (2)求
已知函数f(x)= -2/x,x∈[1,3],(1)证明f(x)在其定义域内是单调递增的函数(2)求函数f(x)的值域
已知函数f(x)=2的x次方+lg(x+1)-2 函数f(x)的定义域?证明函数f(x)在定义域内为增函数?函数f(x)
证明函数f(x)=1/x-根号下x在其定义域内是减函数
证明f(x)=(根号x的平方+1)-x在其定义域内是减函数
已知函数f(x)=x+4/X求函数在定义域内的单调区间