作业帮已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)] （1）求证f(x)是定义域内的增函数 （2）求
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 15:53:43
已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)] （1）求证f(x)是定义域内的增函数 （2）求f(x)的值域
已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)]
（1）求证f(x)是定义域内的增函数
（2）求f(x)的值域
已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)]
（1）求证f(x)是定义域内的增函数
（2）求f(x)的值域
证明：函数解析式变形为f(x)=[10^(2x)-1]/[10^(2x)+1]
设x1,x2∈R,且x2>x1,将x1,x2分别代入函数解析式中,并相减得：
f(x2)-f(x1)
={[10^(2x2)-1]/[10^(2x2)+1]}-{[10^(2x1)-1]/[10^(2x1)+1]}
=2[(10^x2)-(10^x1)][(10^x2)+(10^x1)]/[10^(2x2)+1][10^(2x1)+1]
由于：x2>x1
所以：10^x2>10^x1,即（10^x2)-(10^x1)>0
而（10^x2)+(10^x1)]>0
10^(2x2)+1>0
10^(2x1)+1>0
所以：2[(10^x2)-(10^x1)][(10^x2)+(10^x1)]/[10^(2x2)+1][10^(2x1)+1]>0
即f(x2)-f(x1)>0
所以：f(x)是定义域内R的增函数
当x>0时,10^2x>1,所以f(x)=[10^(2x)-1]/[10^(2x)+1]>0
当x=0时,10^2x=1,所以f(x)=[10^(2x)-1]/[10^(2x)+1]=0
当x
设x1,x2∈R,且x2>x1,将x1,x2分别代入函数解析式中,并相减得：
f(x2)-f(x1)
={[10^(2x2)-1]/[10^(2x2)+1]}-{[10^(2x1)-1]/[10^(2x1)+1]}
=2[(10^x2)-(10^x1)][(10^x2)+(10^x1)]/[10^(2x2)+1][10^(2x1)+1]
由于：x2>x1
所以：10^x2>10^x1,即（10^x2)-(10^x1)>0
而（10^x2)+(10^x1)]>0
10^(2x2)+1>0
10^(2x1)+1>0
所以：2[(10^x2)-(10^x1)][(10^x2)+(10^x1)]/[10^(2x2)+1][10^(2x1)+1]>0
即f(x2)-f(x1)>0
所以：f(x)是定义域内R的增函数
当x>0时,10^2x>1,所以f(x)=[10^(2x)-1]/[10^(2x)+1]>0
当x=0时,10^2x=1,所以f(x)=[10^(2x)-1]/[10^(2x)+1]=0
当x
已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)] （1）求证f(x)是定义域内的增函数 （2）求
已知函数f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1),(1)求f(x)的值域,(2),求证,f(x)是定义域内的增函
已知f(x)=x+根号(2x+1) 证明f(x)在定义域内是增函数,求f(x)的最小值
已知一次函数f(x)=(10-3×x的绝对值)x+2在定义域内是增函数,求整数k的集合
已知f(x)=（10的x次方-10的-x的次方）除以（10的x次方+10的-x次方）求奇偶性、证明在定义域内是增函数
已知函数f(x)=2的X方+lg(x+1)-2,求证f(x)在定义域内为增函数
已知函数y=f（x）是奇函数，y=g（x）是偶函数，且对定义域内的任一x都有f（x）-g（x）=e|x|-2x，求f（x
已知f(x)=f(x)=2的x次方-1/2的x次方+1 （1）判断f(x)的奇偶性 （2）证明f(x)在定义域内是增函数
已知函数f（x）= -2/x,x∈[1,3],（1）证明f（x）在其定义域内是单调递增的函数（2）求函数f（x）的值域
求证函数f(x)=2x-1在定义域内为单调增函数
已知函数Y=F(X)是奇函数,Y=g(x)是偶函数,且对于定义域内任一个X都有F(X)-G(X)=X^2-2X求F（X）
已知函数f(x)=x+4/X求函数在定义域内的单调区间