作业帮二次函数的面积问题（两问都写）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 04:55:43
解题思路： 本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，二次函数与X轴的交点等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，综合性比较强，有一定的难度．
解题过程：
解：（1）∵抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴
交于A（-1，0）
∴ a+2a+c＝0 c＝3 ，
解得 a＝−1 c＝3 ，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，
∵y=-（x2-2x）+3=-（x2-2x+1-1）+3=-（x-1）2+4，
∴顶点D的坐标为（1，4），
答：抛物线的解析式是y=-x2+2x+3，顶点D的坐标是（1，4）．
（2）解：连接BC，过点D作DE⊥x轴于点E．
令y=0则-x2+2x+3=0，
∴x1=-1，x2=3
∴点B的坐标为（3，0），
把y=-x+5代入y=-x2+2x+3中，解得x1=1，x2=2，
∴点P的坐标为（2，3），
答：与四边形ACDB面积相等的四边形ACPB的点P的坐标是（2，3）．
（3）解：∵点P与点C关于DE对称，点B与点A关于DE对称，
∴△APD≌△BCD，
∴S△APD=S△BCD=3，
答：△APD的面积是3．
解题过程：
解：（1）∵抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴
交于A（-1，0）
∴ a+2a+c＝0 c＝3 ，
解得 a＝−1 c＝3 ，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，
∵y=-（x2-2x）+3=-（x2-2x+1-1）+3=-（x-1）2+4，
∴顶点D的坐标为（1，4），
答：抛物线的解析式是y=-x2+2x+3，顶点D的坐标是（1，4）．
（2）解：连接BC，过点D作DE⊥x轴于点E．
令y=0则-x2+2x+3=0，
∴x1=-1，x2=3
∴点B的坐标为（3，0），
把y=-x+5代入y=-x2+2x+3中，解得x1=1，x2=2，∴点P的坐标为（2，3），
答：与四边形ACDB面积相等的四边形ACPB的点P的坐标是（2，3）．
（3）解：∵点P与点C关于DE对称，点B与点A关于DE对称，
∴△APD≌△BCD，
∴S△APD=S△BCD=3，
答：△APD的面积是3．