求圆心在直线y=-2x上,且与直线y=1-x相切于点（2,-1）的圆的标准方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:51:36

圆心在直线y=-2x上,那么可以设圆心为（m,-2m）
那么圆的标准方程可以表示为：(x-m)^2+(y+2m)^2=r^2
且圆与直线y=1-x相切,那么原先到该直线的距离d=|m-2m-1|/√2=r
即：(m+1)^2/2=r^2
又因为切点在圆上,所以（2,-1）满足圆的方程,代入得：
(2-m)^2+(-1+2m)^2=r^2=(m+1)^2/2
展开整理得：m^2-2m+1=0
所以,m=1
那么圆的标准方程为：
(x-1)^2+(y+2)^2=2
再问：为什么要设圆心为（m,-2m）
再答：因为要求圆的标准方程啊，标准方程要知道圆的圆心和半径，那么我们需要根据题目条件把圆心和半径求出来，因为圆心在y=-2x上，那么圆心的坐标肯定满足这个直线方程，假设圆心的横坐标为x=m,那么纵坐标为y=-2x=-2m,所以可以设圆心为（m,-2m）

求圆心在直线y=-2x上,且与直线y=1-x相切于点（2,-1）的圆的标准方程求满足条件的圆的方程:圆心在直线y=-2x上,且与直线y=1-x相切于点(2,-1) 求圆心在直线4x+y=0上,且与直线x+y-1=0相切于点M(3,-2)的圆的方程圆心在直线Y=-2X上并且经过点A(0,1)且与直线x+y=1相切的圆的标准方程圆心在直线y=2x上,且与x轴相切于点(-1,0)的圆的标准方程是?辛苦求：圆心在直线2x-y-3=0上,且与x轴相切于点(-2,0)的圆的标准方程求圆心在直线y=-2x上,且经过点A（2,-1）,与直线x+y=1相切的圆的方程求圆心在直线y=-2x上,且经过点A（2,-1）,与直线x+y=1相切的圆的方程. 求与直线Y=-X+1切于点M（2,-1）,且圆心在Y=-2X上的圆的标准方程求过点A(2,-1),圆心在直线y=-2x上,且与直线x+y-1=0相切的圆的方程. 求过点A(2.-1),圆心在直线y=-2x上,且与直线x+y-1=0相切的圆的方程一个圆经过P(2,-1)点,且与直线x-y=1相切,圆心在直线y= -2x上,求圆的方程