作业帮已知椭圆的中心在原点,焦点为F(0,-根号3),顶点为(0,2),设点A(1/2,1),过原点O的直线交于点B,C,求三
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 15:52:43
已知椭圆的中心在原点,焦点为F(0,-根号3),顶点为(0,2),设点A(1/2,1),过原点O的直线交于点B,C,求三角形ABC面积的最大值.
椭圆的中心在原点
,焦点为F(0,-根号3),顶点为(0,2),
那么c=√3,a=2 ,b²=a²-c²=1
∴椭圆方程为y²/4+x²=1
点A(1/2,1),
设B(m,n),n²/4+m²=1
因为直线经过原点,
那么B,C关于原点对称,则C(-m,-n)
当m=0时,|BC|=4,S△=1/2*4*1/2=1
当m≠0时,直线BC方程为y=n/mx
即nx-my=0
点A(1/2,1)到BC的距离
d=|n/2-m|/√(m²+n²)
|BC|=2|OM|=2√(m²+n²)
∴S△=1/2|BC|d=|n/2-m|
S²=n²/4+m²-mn
=1-mn
∵1=m²+n²/4≥|mn|
∴|mn|≤1
∴-1≤-mn≤1
∴0≤1-mn≤2
∴S²≤2
那么S△≤√2
即三角形ABC面积的最大值为√2
,焦点为F(0,-根号3),顶点为(0,2),
那么c=√3,a=2 ,b²=a²-c²=1
∴椭圆方程为y²/4+x²=1
点A(1/2,1),
设B(m,n),n²/4+m²=1
因为直线经过原点,
那么B,C关于原点对称,则C(-m,-n)
当m=0时,|BC|=4,S△=1/2*4*1/2=1
当m≠0时,直线BC方程为y=n/mx
即nx-my=0
点A(1/2,1)到BC的距离
d=|n/2-m|/√(m²+n²)
|BC|=2|OM|=2√(m²+n²)
∴S△=1/2|BC|d=|n/2-m|
S²=n²/4+m²-mn
=1-mn
∵1=m²+n²/4≥|mn|
∴|mn|≤1
∴-1≤-mn≤1
∴0≤1-mn≤2
∴S²≤2
那么S△≤√2
即三角形ABC面积的最大值为√2
已知椭圆的中心在原点,焦点为F(0,-根号3),顶点为(0,2),设点A(1/2,1),过原点O的直线交于点B,C,求三
已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点
已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,过焦点F(2根号10,0)且斜率为1的直线交椭圆于A,B两点
第六题：已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P
已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交椭圆C于P,Q两点,当P
已知中心在坐标原点O的椭圆C讲过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点 (1)求椭圆C的方程(2)是否存在直线l：y
已知椭圆的中心在原点,左焦点为F（负根号3,0）右顶点为D（2,0）,设点A〔1,二分之一〕第一问,求该椭圆的标准方程,
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
已知椭圆的中心在原点，左焦点为F（-3，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，12）．
已知椭圆的中点在原点,左焦点为F（-根号3,0）,右顶点为D(2,0),设点A（1,1/2）.
已知椭圆C的中心为原点O,F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交与A,B两点,l垂直于X轴,且OA*OB=
已知椭圆C的中点在坐标原点,左顶点A(-2,0),半焦距与半长轴之比是1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交C于P,Q两点