sin2x=sinx的解集是什么?我这样做的：2x=2kπ+x或2x=2kπ+π-x 得到：x=2kπ或x=2kπ/3+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 19:05:52

sin2x=sinx的解集是什么?我这样做的：2x=2kπ+x或2x=2kπ+π-x 得到：x=2kπ或x=2kπ/3+π/3 错在哪里?
我这样做的：2x=2kπ+x或2x=2kπ+π-x
得到：x=2kπ或x=2kπ/3+π/3
这样做错在哪里……?

sin2x=2sinxcosx
则原式化为2sinxcosx=sinx
即2sinx(cosx-1/2)=0
则sinx=0或cosx=1/2
则x=kπ或x=2kπ±π/3 （k为整数）
再问：为什么我那样做不对？
再答： x=2kπ或x=2kπ/3+π/3 x=2kπ/3+π/3 中，若k=3n则x=2nπ+π/3 若k=3n+1，则x=2nπ+π 若k=3n-1π,则x=2nπ-π/3 所以x=2kπ或x=2kπ/3+π/3 和x=kπ或x=2kπ±π/3其实是等价的两种表达形式。但一般来看后者更为直观。
再问： …………很奇怪，你确定是这样吗……
再答： x=2kπ/3+π/3 在这个表达式中k的取值是整数，而3n, 3n+1, 3n-1这3个所代表的整数不也涵盖了所有的整数吗？（上边k=3n-1后边多写了一个π）

sin2x=sinx的解集是什么?我这样做的：2x=2kπ+x或2x=2kπ+π-x 得到：x=2kπ或x=2kπ/3+ 判断函数f(x)=(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)的单调性,我已经知道它的定义域为x≠π+2kπ或方程8(sinx)^2=3sin2x-1的解集是______ （答案是x=kπ+arctan1/3,k∈Z 请说明原因）数集 A={x| x=4kπ,k∈Z},B={x| x=2kπ,k∈z},C={x| x= π,k∈z},D={x| x 若(k-1)x的平方+(k-2)x+(k-3)=0是关于x的一元一次方程,求k 关于X的方程x(x-k)-3(x-2k)=2(x+4k)的解是1 求的k的值. 设函数f(x)=x·sinx证明:f(x+2kπ)-f(x)=2kπ·sinx k取什么值时,关于x的方程x+0.5(2x+7k)-0.2(3x+k)=3-0.5(x-6k)有正数解已知集合A1={n|n=2k+1,k∈N,k≤5}；A2={x|x=2k,k∈N,k≤3}；A3={x|x=4k+1,或关于X的方程【K-2]X-3K=0是一元一次方程,则K=? 若(k-1)x的平方+(k-2)x+(k-3)=0是关于x的一元一次方程,求x 方程4x+k(1-x)除以1+x=3 有负根,则k的取值范围是多少?A.k≠2 B.k＞3或k＜1 C.1＜k＜3 D.