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若函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=cx(abc≠0,且a²≠b²)求分(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 20:10:47
若函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=cx(abc≠0,且a²≠b²)求分(x)
∵ af(x)+bf(1/x)=cx ①式
∴ 把x换成1/x等式也成立:af(1/x)+bf(x)=c/x ②式
①×a-②×b得到 a²×f(x)-b²×f(x)=acx-bc/x
∵ abc≠0,且a²≠b²
∴ f(x)=(acx-bc/x)/(a²-b²)=(acx²-bc)/[(a²-b²)x]