如图,已知：△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,PC=CB,AP=BP 求证：∠1=15°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 08:38:51

不妨设CB=AB=a,BP=2b,过C做BP的垂线CD交BP于D,过P做AB的直线PE交AB于E.则易证△CDB∽△BEP,所以有CB/BP=CD/BE 即a/2b=√(a²-b²) / (a/2)解得a=（√6±√2）b,结合图像易知若a=（√6-√2）b则P在△ABC外部,所以a=（√6+√2）b,所以sin X=b/a=(√6-√2)/4.而sin15°=sin(30°/2)=√[（1-cos30°）/2]=(√6-√2)/4=sin X,所以x=15°
再问：如果不用根号呢？
再答：

想了半天，既然要用纯几何角度来算的话可以这样来算：
构造一个圆以C为原点CB为半径，由题意可知点P必在AB中垂线上，且P在圆C上（因为CP=CB=半径）。所以中垂线即平分AB也平分CD，由中垂线定理可知CP=DP=CB，所以∠DCP=60°，所以∠PCB=30°，所以∠CPB=∠CBP=75°，所以∠PBA=15°，得证。

如图,已知：△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,PC=CB,AP=BP 求证：∠1=15° 已知三棱锥p abc中,如图,在三棱锥P－ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥A... 已知三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,求证；AB平方=AP平方+BP*PC 如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AP平行BC,且CP=BC交AB于点E.求证：BP=BE △abc中,ab=bc=ca.∠bpc=120°,求证：ap=bp+cp 如图,△ABC中,AB=BC=CA,AE=CD,AD,BE相交于P,若AP=1,PC=3.求BP. 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,连结AP.求证; AC^2=AP^2+CP×BP 三角形ABC中 AC=1/2AB AP平分角BAC BP=AP,若点P在BC上,求证PC垂直AC 如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.求点C到平面APB的距离如图,已知在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘PC 如图,在三棱锥p-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90º,AP=Bp=AB,pc⊥AC.求pc⊥AB,二面如图在△ABC中 ∠BAC=90° AB=AC AP平行于BC CE=CB CE、AB交于F 求证BE=BF