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如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不与点C重合.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 16:04:59
如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不与点C重合.
(Ⅰ)当CF=1时,求证:EF⊥A1C;
(Ⅱ)设二面角C-AF-E的大小为θ,求tanθ的最小值.
只求问第二小题,请用向量方法,
过点A作平行于CB的直线,以这条线为x轴,以AE为y轴,AA1 为z轴,A为原点.
得A(0,0,0) E(0,2根号3,0)C(-2,2根号3,0)
设F(-2,2根号3,z)
分别求面AEF,ACF的法向量,得cosθ,转换为tanθ