如图三棱柱ABC~A1B1C1的侧棱AA1垂直底面ABC,∠ABC=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB中点,AC=1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:32:22

如图三棱柱ABC~A1B1C1的侧棱AA1垂直底面ABC,∠ABC=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB中点,AC=1,
BC=2,AA1=4.
求,1,当E是棱CC1中点时,求证CF∥平面AEB1.
2,在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是17分之2倍根号17,若存在,求出CE的长,若不存在说明理由.

1.设AB1中点为G.连接各点.由AA1⊥底面ABC知此为直三棱柱.
由G为AB1中点,F为AB中点,得GF∥BB1且GF=1/2BB1.
由E为CC1中点,CE∥BB1且CE=1/2CC1=1/2BB1.
故GF∥CE且GF=CE,四边形GFCE为平行四边形.
故GE∥CF,CF∥平面AEB1.
2.以B为原点,BA为x轴,BC为y轴,BB1为z轴建立空间直角坐标系.设E（0,2,λ）.
故A（1,0,0）,B1（0,0,4）,AE=（-1,2,λ）,AB1=（-1,0,4）
由AA1垂直底面ABC得AA1⊥AB,BB1⊥AB,由∠ABC=90°知AB⊥BC,
故AB⊥平面BB1C1C,平面BB1E即平面BB1C1C法向量取BA=（1,0,0）.
设平面AEB1的法向量a=（x,y,z）,则a·AE=0,a·AB1=0
解得(λ-4)z=-2y,取z=-2,则y=λ-4,x=-8,即a=(-8,λ-4,-2).
由二面角A-EB1-B余弦值2√17/17得
2√17/17=cosθ=|cos|=|a·BA|/|a||BA|=8/√[64+4+(λ-4)²]
解得λ=4±2√51.
验证知均不在CC1上,故不存在.
（楼主是不是打错题了?）
再问： �ǵģ��ACB=90��
再答：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴建系。 A（1,0,0），B（0,2,0），F（1/2,1,0），B1（0,2,4）. （1）当E为CC1中点时，E（0,0,2），AE=（-1,0,2），AB1=（-1,2,4），CF=（1/2,1,0）故CF=1/2AB1-AE，由共面向量定理CF与AB1、AE向量共面，故CF∥平面AEB1. （2）设E（0,0,λ），由BB1⊥平面ABC得BB1⊥AC，由∠ACB=90°知AC⊥BC，所以AC⊥平面BB1C1C，平面BB1E即平面BB1C1C法向量取CA=（1,0,0）. 设平面AEB1法向量为a=(x,y,z)，由AB1=(-1,2,4)，AE=(-1,0,λ)有a·AB1=0，a·AE=0. 解得x=λz，y=(λ-4)z/2，取z=2得a=(2λ,λ-4,2). 故2√17/17=|cos|=|a·CA|/|a||CA|=|2λ/√[4λ²+(λ-4)²+4]|，解得λ=1或-5/3（舍去）故存在这样的E，此时CE=1.

如图三棱柱ABC~A1B1C1的侧棱AA1垂直底面ABC,∠ABC=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB中点,AC=1 如图三棱柱ABC~A1B1C1的侧棱AA1垂直底面ABC,角ABC等于90度,E是棱CC1上的动点,F是AB中点,AC等如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1 再直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=CC1.角ABC=90°,E,F分别是BC,AA1的中点,求证EF平行平面如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90° 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90度,AB=AA1=2,AC=1,M.N分别是A1B1的中点在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,AA1=BC=4,点D是AB的中点,求三棱锥A1-B 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点