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已知命题p:不等式|x-1|+|x+2|>m的解集为R:命题q:f(x)=log(5-2m)x为减函数.则¬p是¬q成立

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:44:21
已知命题p:不等式|x-1|+|x+2|>m的解集为R:命题q:f(x)=log(5-2m)x为减函数.则¬p是¬q成立的(  )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
判断¬p是¬q成立的什么条件等价于判断q是p的什么条件.
∵命题p:不等式|x-1|+|x+2|>m的解集为R,
∴|x-1|+|x+2|的最小值大于m即可
由绝对值的几何意义|x-1|+|x+2|表示数轴上的点到1,-2的距离和,
所以|x-1|+|x+2|的最小值为3
所以命题p:m<3.
∵命题q:f(x)=log(5-2m)x为减函数,
∴0<5-2m<1,
∴2<m<
5
2,
即命题q:2<m<
5
2
若p成立,推不出q成立;反之,若q成立推出p成立.
所以q是p成立的充分不必要条件;
所以p是¬q成立的充分不必要条件,
故选A