已知,如图,C为圆O的直径AB上一点,圆B过点C,与AB的延长线交于点D,与圆O的一个交点为E,EC的延长线交圆O于点F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 02:18:35

已知,如图,C为圆O的直径AB上一点,圆B过点C,与AB的延长线交于点D,与圆O的一个交点为E,EC的延长线交圆O于点F,BF交圆B于点G,连结AE,DE.
(1)求证:AE是圆B的切线.
(2)求证:DE·BF=AD·BC.
(3)若DE·BF=16,AC=2BC,tan∠AEF=2分之根号2,求AE,CF的长.

求详细过程

（1）
∠AEC＝∠D（圆切角等于同弧所对圆周角）
∴△ACE∽△AED
∴AD＾2＝AD＊AD
∴AE是圆B的切线
（2）
∵∠AEF＝∠ABF＝∠D,∠A＝∠F
∴△AED∽△FCB
∴ED：CB＝AD：FB
∴DE·BF=AD·BC
（3）
∵tan∠AEF=√2/2＝CE：ED＝AE：AD
∴AE=√2/2AD
AE＾2＝AC＊AD＝2/3AB＊AD
DE·BF=16＝BC＊AE

关于圆的证明题如图,C为圆O的直径AB上一点,圆B过点C,与AB的延长线交于点D,与圆O的一个交点为E,EC的延长线交圆已知,如图,C为圆O的直径AB上一点,圆B过点C,与AB的延长线交于点D,与圆O的一个交点为E,EC的延长线交圆O于点F 已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,AC 如图,AB是圆o的直径,c为圆o上一点,过点C的切线交ab的延长线与点e,ad⊥ec,垂足为点d,ad交圆o于点F,求证如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:（1）∠DCB= 如图,已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD垂直于EC于点D且交圆O于点F,连接BC、CF 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E点,过C点作CG‖AD,交AB的延长线与点G,连CO并延长交AD于点F, 如图,已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,A 已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE 如图,AB是圆O的直径,F为圆上一点,AE平分∠BAF交圆O于点E,过点E作垂线AF垂直,交AF的延长线于点D, 如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC.