设n维行列式a=（1/2,0,.,0,1/2),矩阵A=I-a^T,B=I+2a^Ta,其中I为n阶单位向量,则AB=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 23:31:05

设n维行列式a=（1/2,0,.,0,1/2),矩阵A=I-a^T,B=I+2a^Ta,其中I为n阶单位向量,则AB=?
望高手指点,写出详细过程,感激不尽

我把单位矩阵I改成E,这样可以看得清楚些
AB=(E-a^Ta)(E+2a^Ta)=E-a^Ta+2a^Ta-2(a^Ta)(a^Ta)=E+a^Ta-2a^T(aa^T)a
=E+a^Ta-2[(1/2)(1/2)+(1/2)(1/2)]a^Ta=E

设n维行列式a=（1/2,0,.,0,1/2),矩阵A=I-a^T,B=I+2a^Ta,其中I为n阶单位向量,则AB=? 线性代数!设a为n维列向量,且a^Ta=1,令A=E-aa^T,其中E是n阶单位矩阵, 设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-aa∧T,证明A的行列式等于0 设A为3阶方阵且行列式|I-A|=|I+A|=|2I-A|=0,（其中I为3阶单位阵）.A*为A的伴随矩阵,（1/3A) 设n维向量α＝(12，0，…，0，12)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB=（　　） 2、设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m＜n,已知AB＝I,其中I为m阶单位矩阵,证明B的列向量组线性无设A,B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A=1/2(B+I),则A的平方=A的充要条件是B的平方=I 设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，I是n阶单位矩阵，若AB=I，证明B的列向量组线性无关．设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆线性代数问题设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-2aa∧T,证明A是正交已知n阶矩阵A满足A2-3A+2I=0,其中I是n阶单位矩阵,且A的特征值全为1,求证A=I 设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且r(A)=n.求证：（1）如果AB=O,则B=O;(2)如果AB=A,则B=I.