【【【【已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)】】】】
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 23:26:05
【【【【已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)】】】】
已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有a=1/3an+(1/2)^(n+1)数列{bn}对任意自然数n都有bn=an-3(1/2)^n
求数列{an}的通项公式
已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有a
求数列{an}的通项公式
a(1)=5/6,
n>1时,
a(n+1)=a(n)/3+(1/2)^(n+1),a(2)=a(1)/3+(1/2)^2=5/18+1/4=19/36
a(n) = a(n-1)/3+(1/2)^n,
a(n)/2 = a(n-1)/6+(1/2)^(n+1),
令c(n)=a(n+1)-a(n)/2 = a(n)/3-a(n-1)/6 = [a(n)-a(n-1)/2]/3 = b(n-1)/3
{c(n)}是首项为b(1)=a(2)-a(1)/2=19/36-5/12=1/9,公比为1/3的等比数列.
a(n+1)-a(n)/2=c(n)=(1/9)(1/3)^(n-1)=(1/3)^(n+1),
3^(n+1)a(n+1) = 1 + (3/2)3^na(n),
3^(n+1)a(n+1)+2=(3/2)[3^na(n)+2],
{3^na(n)+2}是首项为3a(1)+2=3*5/6+2=9/2,公比为3/2的等比数列.
3^na(n)+2=(9/2)(3/2)^(n-1)=3*(3/2)^n,
a(n) = [3*(3/2)^n - 2]/3^n = 3/2^n - 2/3^n
n>1时,
a(n+1)=a(n)/3+(1/2)^(n+1),a(2)=a(1)/3+(1/2)^2=5/18+1/4=19/36
a(n) = a(n-1)/3+(1/2)^n,
a(n)/2 = a(n-1)/6+(1/2)^(n+1),
令c(n)=a(n+1)-a(n)/2 = a(n)/3-a(n-1)/6 = [a(n)-a(n-1)/2]/3 = b(n-1)/3
{c(n)}是首项为b(1)=a(2)-a(1)/2=19/36-5/12=1/9,公比为1/3的等比数列.
a(n+1)-a(n)/2=c(n)=(1/9)(1/3)^(n-1)=(1/3)^(n+1),
3^(n+1)a(n+1) = 1 + (3/2)3^na(n),
3^(n+1)a(n+1)+2=(3/2)[3^na(n)+2],
{3^na(n)+2}是首项为3a(1)+2=3*5/6+2=9/2,公比为3/2的等比数列.
3^na(n)+2=(9/2)(3/2)^(n-1)=3*(3/2)^n,
a(n) = [3*(3/2)^n - 2]/3^n = 3/2^n - 2/3^n
【【【【已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)】】】】
已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)数列{bn}对任意
已知数列an中,a1=1,对任意自然数n都有an=an-1+1/n(n+1),求an的通项
在等比数列中,a1=1,且对任意自然数n,都有an-1=an+n 则a100
在数列{an}中,a1=2,且对任意自然数n,3an-1-an=0,则an=
在数列an中,a1=2,且对任意自然数n,3an+1-an=0则an=
已知数列{an}满足a1=1,且对任意n属于自然数都有1/根号a1+1/根号a2+...+1/根号an=1
已知数列an的首项a1=3R,对任意自然数n都有2R/(an-an+1)=n(n+1)
在数列{an}中,a1=1/3,并且对任意n属于N*,n≥2都有an×an-1=an-1-an成立
已知数列{an},a1=1,对任意自然数N都有an=a(n-1)+2n-1,求{an}的通项公式
设数列{an}的各项都是正数,且对任意n属于N+,都有an(an+1)=2(a1+a3+.+an).
已知数列{an}中,a1=3,对任意自然数n都有2/an-a(n-1)=n(n+1),求数列{an}的通项公式