已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1对于x∈R恒成立,且f（x）＞0,则f（119）=1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 13:50:25

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1对于x∈R恒成立,且f（x）＞0,则f（119）=1
f（x+2）=1/ f（x）,∴f（x+4）=1/f（x+2）=f（x）,所以周期T=4,f（119）=f（3）．令x=-1,f（1）f（-1）=1,∴f（1）=1,f（3）=．高一上的知识都忘了,我想问：1、f（x+4）=1/f（x+2）=f（x）,为什么会想到f（x+4）根据什么?2、f（x+4）=1/f（x+2）这个相等是根据什么?3、令x=-1,f（1）f（-1）=1,∴f（1）=1为什么想到令x=-1?4、f（1）f（-1）=1,怎么根据这步得到f（1）=1的?

1、这显然是一个发现规律然后解答的题目,这个题目的规律便是周期性 2、依据是：令x=x+2 (函数代换的思想) 3、前面已经得出：f（119）=f（3）．那么,显然要求出：f（3）．而3=2+1 ,显然要求出 f(1) 题目已经告诉我们该函数为偶函数,所以：令x= --1 就不用求f(2)而简便运算过程 4、f(x)是偶函数,且f(x)>0 所以：f(1)f(--1)=f(1)^2=1 即得：f(1)=1