很牛B的数学题一个人在400米的跑道上散步,用时4分钟到达终点. 请证明一定存在这样的1分钟,他恰好跑了100米.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 04:50:11

很牛B的数学题
一个人在400米的跑道上散步,用时4分钟到达终点.
请证明一定存在这样的1分钟,他恰好跑了100米.

设位移时间函数为f=f(t),
显然f(0)=0,f(4)=400,
f(t)是[0,4]上的连续函数,
作函数g(t)=f(t+1)-f(t),
意思就是要证明存在某个t使g(t)=100成立,
反设不存在,
由连续性应有g(t)恒大于或小于100,
不妨设g(t)＞100恒成立,
于是f(4)-f(3)＞100,
f(3)-f(2)＞100,
f(2)-f(1)＞100,
f(1)-f(0)＞100,
相加得f(4)-f(0)＞400,矛盾!
同理可证g(t)＜100恒成立的情况.

很牛B的数学题一个人在400米的跑道上散步,用时4分钟到达终点. 请证明一定存在这样的1分钟,他恰好跑了100米. 小明用同样的速度在林荫道上散步,他从第一棵树走到第六棵树用了5分钟,当他走了18分钟应该到达了第几棵树父子两人在长400米的环形跑道上散步,他俩同时从同一地点出发,如果相背而行,4分钟相遇. 小明丶小丽俩人在一段400米的跑道上赛跑.小明用了5分钟,小丽用了8分钟. 小明的爸爸早晨出去散步,从家走了20分钟到达距家800米的公园,他在公园休息了10分钟,然后用30分钟原路返回家中,那末甲乙二人在400米长的环形跑道上散步,如果他们同时从同一地点出发,相向而行4分钟相遇；如果同向而行,20分钟甲追上乙.在 A和B在800米的跑道上赛跑,A平均每分爬行10米,B每分跑400米.它们同时出发,B到达终点时,A离终点有几米求解答一道数学题甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,如果同向跑,每隔3 1/3分钟相遇一次,如果反甲、乙两人在400米的环形跑道上散步,他俩同时从同一地点出发,若相背而行,2又7分之6分钟相遇小明、小杰两人在周长为400米的环形跑道上散步,若两人同时同地背道而行,则经过2分钟相遇；小明,小杰两人在周长为400米的环形跑道上散步,若两人同时同地背道而行,则经过2分钟相遇父、子二人在一400米长的环形跑道上散步.他俩同时从同一地点出发.若相背而行,2分钟相遇；