作业帮定积分的解答,第一题用分部积分做的,第二题用递推公式计算,请高人帮忙解答一下,谢谢了
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 05:23:10
定积分的解答,第一题用分部积分做的,第二题用递推公式计算,请高人帮忙解答一下,谢谢了
∫x*arctanxdx
=(arctanx*x^2)/2-1/2*∫x^2/(1+x^2)dx
=(arctanx*x^2)/2-1/2*∫[1-1/(1+x^2)]dx
=(arctanx*x^2)/2-1/2*(x-arctanx)
=1/2*(x^2*arctanx-arctanx+x)
代入上下限得：π/4-1/2
第二题因为令sinx=t,所以x=arcsint,上下限x∈(0,π),换元后上下限t∈(0,0)
所以上下限相等,积分为0
再问： 谢谢你，但是结果和答案不同唉，答案是 1,、3π/8-1/2 2、不是0,而是I=（1*3*5*...99）/（2*4*6*。。。100） 是不是答案错啦
再答： ∫x*arctanxdx =(arctanx*x^2)/2-1/2*∫x^2/(1+x^2)dx =(arctanx*x^2)/2-1/2*∫[1-1/(1+x^2)]dx =(arctanx*x^2)/2-1/2*(x-arctanx) =1/2*(x^2*arctanx+arctanx-x) 这一步我正负号弄错了，sorry 答案是3π/8-1/2 第二题本想偷懒计算，结果看来不正确，能力有限，再sorry啦
=(arctanx*x^2)/2-1/2*∫x^2/(1+x^2)dx
=(arctanx*x^2)/2-1/2*∫[1-1/(1+x^2)]dx
=(arctanx*x^2)/2-1/2*(x-arctanx)
=1/2*(x^2*arctanx-arctanx+x)
代入上下限得：π/4-1/2
第二题因为令sinx=t,所以x=arcsint,上下限x∈(0,π),换元后上下限t∈(0,0)
所以上下限相等,积分为0
再问： 谢谢你，但是结果和答案不同唉，答案是 1,、3π/8-1/2 2、不是0,而是I=（1*3*5*...99）/（2*4*6*。。。100） 是不是答案错啦
再答： ∫x*arctanxdx =(arctanx*x^2)/2-1/2*∫x^2/(1+x^2)dx =(arctanx*x^2)/2-1/2*∫[1-1/(1+x^2)]dx =(arctanx*x^2)/2-1/2*(x-arctanx) =1/2*(x^2*arctanx+arctanx-x) 这一步我正负号弄错了，sorry 答案是3π/8-1/2 第二题本想偷懒计算，结果看来不正确，能力有限，再sorry啦