作业帮关于连续函数定积分的比较定理问题!急求数学高人解答!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 06:31:05
关于连续函数定积分的比较定理问题!急求数学高人解答!
为什么连续函数比较定理中的条件是 在闭区间连续,且f(x)小于等于g(x),结论就为f(x)在区间内的积分“小于”g(x)在区间内的积分,求知道,为什么结论不是“小于且等于”呢?何解啊!大侠来帮忙~~~~~~~~~~~
为什么连续函数比较定理中的条件是 在闭区间连续,且f(x)小于等于g(x),结论就为f(x)在区间内的积分“小于”g(x)在区间内的积分,求知道,为什么结论不是“小于且等于”呢?何解啊!大侠来帮忙~~~~~~~~~~~
从函数图像来看会比较容易理解
我们知道,函数定积分∫f(x)dx的几何意义是介于x轴、函数f(x)的图形及两条曲线x=a,x=b之间的各部分面积的代数和
因为f(x)小于等于g(x),所以f(x)的图像在g(x)图像的下方（其中有若干点重合,但不是所有点全部重合.否则f(x)=g(x).）
所以x轴、函数f(x)的图形及x=a,x=b围成的面积 < x轴、函数g(x)的图形及x=a,x=b围成的面积
即∫f(x)dx
我们知道,函数定积分∫f(x)dx的几何意义是介于x轴、函数f(x)的图形及两条曲线x=a,x=b之间的各部分面积的代数和
因为f(x)小于等于g(x),所以f(x)的图像在g(x)图像的下方（其中有若干点重合,但不是所有点全部重合.否则f(x)=g(x).）
所以x轴、函数f(x)的图形及x=a,x=b围成的面积 < x轴、函数g(x)的图形及x=a,x=b围成的面积
即∫f(x)dx