作业帮证明：从 前100个自然数中任意取出51个数,其中至少有2个数,较大的数是较小数的整数倍.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 19:43:35
证明：从 前100个自然数中任意取出51个数,其中至少有2个数,较大的数是较小数的整数倍.
这样：
对于每个数字n,将它写为n = m * 2^k,其中k为非负整数,m为奇数.
则对于100以内的自然数,m最大可能为99.即只有1,3,5,...,99这50种可能.
因为有51个数,根据抽屉原理,必有两个不同的数数n1 = m * 2^k1 和n2 = m * 2^k2 有相同的m.
于是不妨设n1 < n2,则n2 / n1 = 2^(k2-k1),所以n2是n1的整数倍.
另外反驳楼上.27个不足.选51,52,53,...,100即可.
谢谢楼下更正.k确实可为0.
对于每个数字n,将它写为n = m * 2^k,其中k为非负整数,m为奇数.
则对于100以内的自然数,m最大可能为99.即只有1,3,5,...,99这50种可能.
因为有51个数,根据抽屉原理,必有两个不同的数数n1 = m * 2^k1 和n2 = m * 2^k2 有相同的m.
于是不妨设n1 < n2,则n2 / n1 = 2^(k2-k1),所以n2是n1的整数倍.
另外反驳楼上.27个不足.选51,52,53,...,100即可.
谢谢楼下更正.k确实可为0.
证明：从 前100个自然数中任意取出51个数,其中至少有2个数,较大的数是较小数的整数倍.
在1~99这99个自然数中,随意取出67个.证明：至少有3个数其中两数的和等于另一个数的2倍.
从自然数中任意取出6个数,其中至少有2个数的差是5的倍数.为什么?
从自然数中任意取出7个数,其中至少有2个数的差是6的倍数?为什么?
从自然数中任意取出7个数,其中至少有2个数的差是6的倍数.为什么?
从自然数中任意取出6个数,其中至少有2个数的差是5的倍数,为什么?
从自然数1，2，3，4，…，99，100中，任意取出51个数，求证其中一定有两个数，它们中的某一个数是另一个数的倍数．
从1到100这100个自然数中,任意取出51个数其中必定有两个数,它们的差为50说明理由
抽屉原理从2,4,6,……,98中至少选出多少个数,才能保证其中必有两个数的和是100从自然数1-30中,最多取出多少个
从1~100这100个自然数中,至少要取多少个数才能保证取出的数中至少有一个是质数?
从1到100这100个自然数中,任意取出51个数,其中必定有两个数,它们的差为50,请你说 从1到100这100个自然数
从1,2,3,……,20个数中,任取11个数,证明至少有两个数,其中一个数是另一个数的倍数