（2014•东城区一模）如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场．M、N为两块中

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 18:39:37

（2014•东城区一模）如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场．M、N为两块中心开有小孔的距离很近的极板，板间距离为d，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零．粒子在电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变．当t=0时，质量为m、电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处．
（1）求粒子绕行n圈回到M板时的速度大小v_n；
（2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感应强度B_n的大小；
（3）求粒子绕行n圈所需总时间t_总．

（1）粒子绕行一圈电场做功一次，由动能定理：nqU＝
1
2m
v2n
即第n次回到M板时的速度为：vn＝

2nqU
m
（2）绕行第n圈的过程中，由牛顿第二定律：qBnvn＝m

v2n
R
得Bn＝
1
R

2nmU
q
（3）粒子在每一圈的运动过程中，包括在MN板间加速过程和在磁场中圆周运动过程．
在MN板间经历n次加速过程中，因为电场力大小相同，故有：nd＝
1
2•
qU
md•
t2加
即加速n次的总时间 t加＝d

2nm
qU
而粒子在做半径为R的匀速圆周运动，每一圈所用时间为
2πR−d
v，由于每一圈速度不同，所以每一圈所需时间也不同．
第1圈：qU＝
1
2m
v21v1＝

2qU
mt1＝
2πR−d
v1＝(2πR−d)

m
2qU
第2圈：2qU＝
1
2m
v22v2＝

2•2qU
mt2＝
2πR−d
v2＝(2πR−d)

m
2×2qU
…
第n圈：nqU＝
1
2m
v2nvn＝

n•2qU
mtn＝
2πR−d
vn＝(2πR−d)

m
n×2qU
故绕行n圈过程中在磁场里运动的时间t＝(2πR−d)

m
2qU(1+
1

2+
1

3+…+
1

n)
综上：粒子绕行n圈所需总时间
t_总=d

2nm
qU+(2πR−d)

m
2qU(1+
1

2+
1

3+…+
1

n)．

（2014•东城区一模）如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场．M、N为两块中（2011•河东区一模）如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直直面向外、大小可调的匀强磁场，质量为m、电荷物理电磁场的题一种获得高能粒子的装置(图画不出来,就是一个半径为R的环形有个小开口AB),环形区域内存在垂直纸面向外,大（2010•武汉一模）如图所示，在正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一个质量为m、电如图所示,在边长为L的正方形ABCD 区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．一带电粒子（重力不计）以速度v 沿AB 边方（2013•临沂三模）如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一如图所示,在圆形区域内,存在垂直纸面向外的匀强磁场, ab是圆的一条直径.一带电粒子从a点射入磁场,速度大小为如图所示,在一半径为R的网形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向外,一束质量为m,电量为q带正电的粒子沿平行于（2014•海淀区一模）如图所示，边长为的L的正方形区域abcd中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一带电粒子从ad边如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子（重力不计）（2011•江苏一模）如图所示，条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小均为0.3 （2014•滨州一模）如图所示，为真空室内的竖直平面坐标系xOy，在0＜y＜L的条形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在