已知a是方程组2x²+3x-1=0的一个根,求代数式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:05:18

已知a是方程组2x²+3x-1=0的一个根,求代数式
已知a是方程组2x²+3x-1=0的一个根,求代数式2a的5次方+3a的4次方+3a的3次方+9a的平方-5a+1∕3a-1的值

因为a是方程组2x²+3x-1=0的一个根,
所以,2a的5次方+3a的4次方+3a的3次方+9a的平方-5a+1=（2a的5次+3a4次-a的三次）
+（4a的三次+6a二次-2a）+（3a二次+9/2a-3/2）-15a/2+5/2=-5/2（3a-1)
所以2a的5次方+3a的4次方+3a的3次方+9a的平方-5a+1∕3a-1=-5/2
再问：怎么看不懂啊
再答： a 是2x²+3x-1=0的一个根，那么 2a²+3a-1=0 在等式两边都乘以a的三次变为，2a的五次+3四次-a的三次=0 ，再把等式 2a²+3a-1=0等式两边都乘以2a变为4a的三次+6a二次-2a=0，所求代数式中剩下最高次数是3a二次，欲得2a²+3a-1=0形式，a的系数必须是a二次的3/2倍，所以 3a二次+9/2a-3/2=0.整个过程中按最高次数已经配完，只有一次项和常数项每没有用完，前面在4a的三次+6a二次-2a=0中减了2a,在（3a二次+9/2a-3/2=0中加了9/2和-3/2,因此在后面要+2a-9/2a+3/2,这些再和代数式分子里没有用的-5a+1合并同类项得--15a/2+5/2=-5/2(3a-1)

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