作业帮一道初三的数学培优难题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 21:05:27
一道初三的数学培优难题
(1).y=-x²+bx+c=-(x+1)(x+3)=-(x²+4x+3)=-x²-4x-3；故b=-4,c=-3；即解析式为y=-x²-4x-3；
(2).y=-x²-4x-3=-(x²+4x)-3=-[(x+2)²-4]-3=-(x+2)²+1,顶点D(-2,1)；C(0,-3)；A(-1,0)；B(-3,0);
KAC=-3,KBC=-1,tan∠ACB=(-1+3)/(1+3)=1/2；
设P点的坐标为(-2,m)；则kPA=-m=tan(π/2-∠APD)=cot∠APD=1/tan∠APD=1/tan∠ACB=2
故得m=-2,即P点的坐标为(-2,-2)；
(3).对抛物线方程求导得y'=-2x-4,令-2x-4=KBC=-1,即有-2x=3,x=-3/2,代入抛物线方程得:
y=-(9/4)+6-3=-(9/4)+3=3/4,即与BC距离最远的的抛物线上的点Q的坐标为(-3/2,3/4).
再问： ∠ACB的正切值怎么求
再答： tan∠ACB=(KBC-KAC)/[1+(KBC)(KAC)]=(-1+3)/(1+3)=1/2.
补充：P点的坐标还可取(-2，2)。
再问： kPA=-m=tan(π/2-∠APD)=cot∠APD=1/tan∠APD=1/tan∠ACB=2 过程能写的清楚一点吗
再答： 设两条斜率分别为k₁和k₂的直线所夹的锐角为α，
则tanα=∣(k₁-k₂)/(1+k₁k₂)∣
套这个公式就行了。
(2).y=-x²-4x-3=-(x²+4x)-3=-[(x+2)²-4]-3=-(x+2)²+1,顶点D(-2,1)；C(0,-3)；A(-1,0)；B(-3,0);
KAC=-3,KBC=-1,tan∠ACB=(-1+3)/(1+3)=1/2；
设P点的坐标为(-2,m)；则kPA=-m=tan(π/2-∠APD)=cot∠APD=1/tan∠APD=1/tan∠ACB=2
故得m=-2,即P点的坐标为(-2,-2)；
(3).对抛物线方程求导得y'=-2x-4,令-2x-4=KBC=-1,即有-2x=3,x=-3/2,代入抛物线方程得:
y=-(9/4)+6-3=-(9/4)+3=3/4,即与BC距离最远的的抛物线上的点Q的坐标为(-3/2,3/4).
再问： ∠ACB的正切值怎么求
再答： tan∠ACB=(KBC-KAC)/[1+(KBC)(KAC)]=(-1+3)/(1+3)=1/2.
补充：P点的坐标还可取(-2，2)。
再问： kPA=-m=tan(π/2-∠APD)=cot∠APD=1/tan∠APD=1/tan∠ACB=2 过程能写的清楚一点吗
再答： 设两条斜率分别为k₁和k₂的直线所夹的锐角为α，
则tanα=∣(k₁-k₂)/(1+k₁k₂)∣
套这个公式就行了。