作业帮一道初三数学难题,高手请进.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 03:32:55
一道初三数学难题,高手请进.
三角形ABC,AB=AC,角A=20°,AC上有一点D,AD=BD,AB上有一点E,角ACE=30°,连接DE,且CE,BD交于点F,求角EDB的度数.
不好意思啊,图上传不了,高手们自个画一下吧,还有,我还证出BE=BC,希望能减轻你们的计算量.答案上角是30°.
三角形ABC,AB=AC,角A=20°,AC上有一点D,AD=BD,AB上有一点E,角ACE=30°,连接DE,且CE,BD交于点F,求角EDB的度数.
不好意思啊,图上传不了,高手们自个画一下吧,还有,我还证出BE=BC,希望能减轻你们的计算量.答案上角是30°.
作DF∥BC,且与AB相交于F,设CF与BD相交于G.
所以知四边形DFBC为等腰梯形.
因为∠DBC=∠FCB=60°,∠DBC=∠FDB=60°故ΔBGC,ΔDGF都是正三角形,即BG=CG=CB.∠FDG=60°
因为∠BCE=50°,∠EBC=80°,所以∠BEC=50°,
即BE=BC,知ΔBCE是等腰三角形.
得：∠BGE=∠BEG=80°.所以∠FEG=100°
因为∠FBC=80°,∠FCB=60°,所以∠BFC=40°
因为∠FEG=100°,∠BFC=40°,所以∠FGE=40°
又因∠EFG=∠FGE=40°,故ΔEFG是等腰三角形,EF=GE.
因为DF=DG,故ΔGDE≌ΔFDE.
所以DE平分∠FDG,因此∠EDB=30°
所以知四边形DFBC为等腰梯形.
因为∠DBC=∠FCB=60°,∠DBC=∠FDB=60°故ΔBGC,ΔDGF都是正三角形,即BG=CG=CB.∠FDG=60°
因为∠BCE=50°,∠EBC=80°,所以∠BEC=50°,
即BE=BC,知ΔBCE是等腰三角形.
得：∠BGE=∠BEG=80°.所以∠FEG=100°
因为∠FBC=80°,∠FCB=60°,所以∠BFC=40°
因为∠FEG=100°,∠BFC=40°,所以∠FGE=40°
又因∠EFG=∠FGE=40°,故ΔEFG是等腰三角形,EF=GE.
因为DF=DG,故ΔGDE≌ΔFDE.
所以DE平分∠FDG,因此∠EDB=30°