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17.已知P:对任意实数a∈[1,2],不等式|m-5|≤√a*2+8恒成立,Q:函数f(x)=3x*2+2mx

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:48:53
17.已知P:对任意实数a∈[1,2],不等式|m-5|≤√a*2+8恒成立,Q:函数f(x)=3x*2+2mx
17.已知P:对任意实数a∈[1,2],不等式|m-5|≤√(a*2+8)恒成立,Q:函数f(x)=3x*2+2mx+(m+6)有实根.求使“P且非Q”为真命题的m的取值范围
在P中:由于对任意实数a∈[1,2],不等式|m-5|≤√(a*2+8)恒成立,
设y=(a*2+8),则关于a的函数在[1,2]上是增函数,
所以:当a=1时,√(a*2+8)=3,即|m-5|≤3
所以:m∈[2,8]
在Q中:由于函数f(x)=3x*2+2mx+(m+6)有实根
所以:4m²-12(m+6)≥0
即:m∈(-∞,-3]∪[6,+∞)
所以:使“P且非Q”为真命题的m的取值范围是m∈[2,6)