（2010•卢湾区二模）如图，反比例函数y=f（x）（x＞0）的图象过点A（1，4）和B（4，1），点P（x，y）为该函

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 10:51:00

（2010•卢湾区二模）如图，反比例函数y=f（x）（x＞0）的图象过点A（1，4）和B（4，1），点P（x，y）为该函数图象上一动点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．记四边形OCPD（O为坐标原点）与三角形OAB的公共部分面积为S．
（1）求S关于x的表达式；
（2）求S的最大值及此时x的值．

（1）由题设，得f(x)＝
4
x（x＞0），（2分）
当x≤1时，S＝
15
8x2，
当1＜x＜4时，S＝4−
x2
8−
2
x2，
当x≥4时，S＝
30
x2，
故S＝

15
8x2x≤1
4−
x2
8−
2
x21＜x＜4

30
x2x≥4（8分）
（2）易知当x≤1时，S＝
15
8x2为单调递增函数，S≤
15
8，（10分）
当x≥4时，S＝
30
x2为单调递减函数，S≤
15
8，（12分）
当1＜x＜4时，S＝4−
x2
8−
2
x2在区间（1，2）上单调递增，在区间（2，4）上单调递减，得
15
8＜S≤3，
故S的最大值为3，
此时x=2．（16分）

（2010•卢湾区二模）如图，反比例函数y=f（x）（x＞0）的图象过点A（1，4）和B（4，1），点P（x，y）为该函如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y=kx（k＞0，x＜0）的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于点A（2，3）和点B．如图,正方形OABC的面积是4,点B在反比例函数y=k／x（k＞0,x＜0）的图像上.点R是该反比例函数图象上异于点B的如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=1x的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连接BC. 在平面直角坐标系xoy中,A,B为反比例函数y二4/X（X>0）的图象上两点,点A的横坐标与点B的纵坐标均为1,将Y二4 （2012•鞍山）如图，点A在反比例函数y＝3x(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，AB⊥x 如图,抛物线y=ax2+bx（a＞0）与反比例函数y= k x 的图象相交于点A,B．已知点A的坐标为（1,4）, 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,p丶Q是反比例函数y=a方+ 1\x（x>0）图象上的两点,过点p丶Q分别作（2013•盘锦）如图，点A（1，a）在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x （2010•上海二模）幂函数y=f（x）的图象过点A（4，2），则函数y=f（x）的反函数f-1（x）=______（要如图,已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点（12,8）,直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4,m）