作业帮选取自由变量的问题我知道一般是取非主元列为自由变量,但是应该也可以不是的吧?我想知道究竟原则是什么,比如有这样一道题1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 09:07:25
选取自由变量的问题
我知道一般是取非主元列为自由变量,但是应该也可以不是的吧?我想知道究竟原则是什么,比如有这样一道题
1 -1 2 0 3
0 0 1 3 -2
0 0 0 0 6
问你自由变量不能取成
A x4.x5 B x2,x3 C x2,x4 D x1,x3
因为前三列线性相关,那么按答案的意思是你选的自由变量要使得剩下的那些不相关才行?然后就根据自由变量个数=n-ra的原则随便选就行了?
我知道一般是取非主元列为自由变量,但是应该也可以不是的吧?我想知道究竟原则是什么,比如有这样一道题
1 -1 2 0 3
0 0 1 3 -2
0 0 0 0 6
问你自由变量不能取成
A x4.x5 B x2,x3 C x2,x4 D x1,x3
因为前三列线性相关,那么按答案的意思是你选的自由变量要使得剩下的那些不相关才行?然后就根据自由变量个数=n-ra的原则随便选就行了?
答案是错的!
这个应该选 (C)
非零行(1,2,3行)的首非零元所在列(1,3,5列)对应的变量(x1,x3,x5) 是 约束变量,
其余的(x2,x4)才是自由未知量
不知我说明白没
再问： 呃，题目问的是不能取成哪两列，X2，X4是能够取为自由变量啊
再答： 呵呵 大意不得啊 嗯, 是你说的意思 这个问题其实就是取极大无关组的剩余组 容易看出去掉 2,3列, 剩余的3列构成一个极大无关组, 这时 x2,x3就可作为自由未知量 但去掉4,5列, 剩下的1,2,3列不是极大无关组 这样是不是好接受些
再问： 恩，其实我就是有点想不明白为什么剩下的三列不是极大无关组，就不行了呢？我以前这个问题想通过，现在又卡住了，希望老师再讲解一下，谢谢！
再答： 比如 去掉4,5列 剩下的三列不是极大无关组, 那第4,5列就不能由剩下的3列线性表示了 也就是说 x4,x5 并不自由 或者说 x4,x5 任取一组数, 并不能唯一确定 x1,x2,x3
这个应该选 (C)
非零行(1,2,3行)的首非零元所在列(1,3,5列)对应的变量(x1,x3,x5) 是 约束变量,
其余的(x2,x4)才是自由未知量
不知我说明白没
再问： 呃，题目问的是不能取成哪两列，X2，X4是能够取为自由变量啊
再答： 呵呵 大意不得啊 嗯, 是你说的意思 这个问题其实就是取极大无关组的剩余组 容易看出去掉 2,3列, 剩余的3列构成一个极大无关组, 这时 x2,x3就可作为自由未知量 但去掉4,5列, 剩下的1,2,3列不是极大无关组 这样是不是好接受些
再问： 恩，其实我就是有点想不明白为什么剩下的三列不是极大无关组，就不行了呢？我以前这个问题想通过，现在又卡住了，希望老师再讲解一下，谢谢！
再答： 比如 去掉4,5列 剩下的三列不是极大无关组, 那第4,5列就不能由剩下的3列线性表示了 也就是说 x4,x5 并不自由 或者说 x4,x5 任取一组数, 并不能唯一确定 x1,x2,x3