设A,B为两个n维列向量,(A^T)B不等于0,矩阵C=A(B^T),

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:57:18

设A,B为两个n维列向量,(A^T)B不等于0,矩阵C=A(B^T),
矩阵Q=(q1,q2,...q(n-1),B)是正交矩阵,矩阵P=（q1,q2,...,q(n-1),A),
证明(1)n维列向量q1,q2,...q(n-1)是矩阵C的特征向量
（2）证明矩阵P为可逆矩阵
（3）求P^(-1)CP

AB^T 的特征值为 B^TA,0,0,...,0
且由 CA = AB^TA = (B^TA)A 知 A 是C的属于特征值B^TA的特征向量.
因为 Q 是正交矩阵
所以 B^Tqi = 0
所以 Cqi = AB^Tqi = 0
所以 q1,...,qn-1 是 C 的属于特征值0的线性无关的特征向量
所以 q1,...,qn-1,A 线性无关 (定理:属于不同特征值的特征向量线性无关)
所以 P 是可逆矩阵
且 P^-1CP = diag(0,0,..,0,B^TA)

设A,B为两个n维列向量,(A^T)B不等于0,矩阵C=A(B^T), 设A,B为n维列向量,则n阶矩阵c=ab^t的秩为r（a）= ,为什么不是等于n,答案是0或1 设A,B都是n阶矩阵,B不等于0向量,且B的每一列都是方程组AX=0的解,则detA=? 设A为m*n型矩阵,B为m*k型矩阵,证明A(T)x=0的解都是B(T)x=0的解的充要条件是B列向量组可由A列向量组线设a,b是n维列向量,且a'b不等于-1,证明：E+a(b')可逆,并求其逆矩阵设E为n级单位矩阵,a,b为给定的n维列向量并有a’b>0,证明H=E-(bb')/(b'b)+(aa')/(a'b)是设向量a为n维列向量,a^t*a=1,令H=E-2a*a^t,证明H是正交矩阵设A为n阶正交矩阵；a,b为两个n维的向量,求证1.（Aa,Ab）=(a,b) 2.||Aa||=||A|| 设A,B均为n阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,则|2A*B^T|=? 设A、B、C、D、均为n 阶矩阵,切|A|不等于0,AC=CA求证：设A为n×s矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的B,使得P=（A,B)可逆,且 A是m*n矩阵,B是m维列向量,若r(A,B)不等于r(A) 求r(A,B)=?