证明函数f(x)=x/x2+1在(0,1)上是增函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 13:36:31

f(x)=x/(x²+1)
x∈（0,1)
令0＜x1＜x2＜1
f(x2)-f(x1)
= x2/(x2²+1) - x1/(x1²+1)
= [ x2(x1²+1) - x1(x2²+1) ] / [(x1²+1)(x2²+1)]
= [(x1² x2+ x2 - x1x2²-x1 ] / [(x1²+1)(x2²+1)]
= [(x1² x2-x1) - (x1x2² - x2)] / [(x1²+1)(x2²+1)]
= [x1(x1x2-1) - x2 (x1x2-1)] / [(x1²+1)(x2²+1)]
= [(x1x2-1)(x1- x2)] / [(x1²+1)(x2²+1)]
∵0＜x1＜x2＜1
∴x1x2-1＜0；x1- x2＜0；(x1²+1)(x2²+1)＞0
∴ [(x1x2-1)(x1- x2)] / [(x1²+1)(x2²+1)]＞0
∴f(x2)＞f(x1),得证.

证明函数f(x)=x/x2+1在(0,1)上是增函数用定义证明:函数f(x)=x2+1/(x2)在区间[1,+∞)上是增函数用三段论证明:函数f(x)=-x2+2x在(负无穷,1]上是增函数证明函数f（x）=x+1/x在区间（0,1]上是减函数用f(x2)-f(x1) 设函数f(x)=1+x2/1-x2,用定义证明:f(x)在区间(-1,0)上是减函数证明 (1)函数f(x)=x2+1在(-无限,0)上是减函数试证明函数f（x）=x2+1在（-∞，0）上是减函数．函数单调性定义证明,函数f(x)=x/x2+1在[-1,1]上是增函数设函数f(x)=1+x2/1-x2证明：函数f(x)在区间（1,正无穷）上是增函数用定义证明：函数f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．已知函数f(X)=x2-2x+b,利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,正无穷]上是增函数证明:函数f(x)=4x2+3在区间(0,+00)上是增函数