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用定义证明:函数f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是减函数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/24 13:08:46
用定义证明:函数f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是减函数.
证明:设x1<x2,且x1,x2∈(0,1],则
f(x1)-f(x2)=x12+2x1-1-2x2-1
=(
x21−
x22)+2(
1
x1−
1
x2)=(x2-x1)[
2
x1x2-(x1+x2)]
∵x1,x2∈(0,1],且x1<x2
∴x2-x1>0,x1+x2<2,
2
x1x2>2
∴(x2-x1)[
2
x1x2-(x1+x2)]>0
∴f(x1)>f(x2),
所以f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是减函数.