设y=-x^2+1的图像与x正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为,P1,P2……P(n-1).过每个分点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 18:19:47
设y=-x^2+1的图像与x正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为,P1,P2……P(n-1).过每个分点作x轴的垂线,分别与抛物线交与点Q1,Q2……Q(n-1).再设直角三角形OP1Q1,P1P2Q2……的面积分别为S1,S2……这样就有S1=(n^2-1)/2n^3,S2=(n^2-4)/2n^3……
设W=S1+S2+S3+……+S(n-1)当n越来越大时,你猜想W最接近的常数是
请用初中的知识求,别用微积分,看不懂.
设W=S1+S2+S3+……+S(n-1)当n越来越大时,你猜想W最接近的常数是
请用初中的知识求,别用微积分,看不懂.
S1=(n^2-1)/2n^3
S2=(n^2-4)/2n^3
……
S(n-1)=[n^2-(n-1)^2]/2n^3
∴W=S1+S2+S3+……+S(n-1)
=(n-1)*n^2/2n^3-[1^2+2^2+...+(n-1)^2]/2n^3
=1/2-1/2n-(n-1)n(2n+1)/12n^3
=1/2-1/2n-(2n^3-n^2-n)/12n^3
=1/2-1/2n-1/6+1/12n+1/12n^2
=1/3-5/12n+1/12n^2
当n越来越大时,5/12n和1/12n^2都将无限趋近于0,则W将接近1/3
注:以上过程中用到公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,可用数学归纳法证明.此略.
S2=(n^2-4)/2n^3
……
S(n-1)=[n^2-(n-1)^2]/2n^3
∴W=S1+S2+S3+……+S(n-1)
=(n-1)*n^2/2n^3-[1^2+2^2+...+(n-1)^2]/2n^3
=1/2-1/2n-(n-1)n(2n+1)/12n^3
=1/2-1/2n-(2n^3-n^2-n)/12n^3
=1/2-1/2n-1/6+1/12n+1/12n^2
=1/3-5/12n+1/12n^2
当n越来越大时,5/12n和1/12n^2都将无限趋近于0,则W将接近1/3
注:以上过程中用到公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,可用数学归纳法证明.此略.
设y=-x^2+1的图像与x正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为,P1,P2……P(n-1).过每个分点
记抛物线y=-X2+1的图像与x轴正半轴的交点为A,将线段OA分成N等分,设分点分别为P1、P2……PN-1
过点M的 (-2,0)直线L与椭圆x^2/2+y^2=1交于P1,P2线段P1,P2中点为P
过点M(-2,0)的直线m与椭圆x^2/2+y^2=1交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线的斜率为k2 (k不
过圆x^2+y^2=2外一点p(3,1)作圆的两条切线,设切点分别为p1(x1,y1),p2(x2,y2)求p1,p2所
已知正比例函数y=3x图像上点p的横坐标为-2,点p关于x轴,y轴的对称点分别为p1与p2(1)求出点p,p1,p2的坐
已知直线l过点P(2,3),且与x轴和y轴的正半轴分别交于A,B,若点P恰好为线段AB的三等分点,求此直线方程
已知直线l过点P(3,2),且与x轴和y轴的正半轴分别交于A,B,若点P恰好为线段AB的三等分点,求此直线方程
设一次函数y=kx+b的图像经过点P(1,2),它与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,坐标原点为O,若OA+OB=6
反比例函数应用已知点P(3,5)与点P1关于x轴对称,反比例函数的图像过点P1与P2(2,n),求n的值若点A(x1,y
如图所示,已知在△ABO中,点C是以A为中心的点B的对称点,点D将OB分成2:1的一个内分点,点DC和OA交于点E,设向
设曲线y=1/x在点(n,1/n)(n属于N*) 处的切线与x轴的交点的横坐标为Xn