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已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0) 若f(x)在x∈[M,N]上时,值域为[M,N],求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 00:01:41
已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0) 若f(x)在x∈[M,N]上时,值域为[M,N],求a的取值范围
由函数可知单调递增,所以
1/a-1/M=M
1/a-1/N=N
两式相加可得2/a-(1/M+1/N)=M+N
化简可得a=2MN/(M+N)^=2MN/(M^+N^+2MN)
根据基本不等式M^+N^≥2MN得a≤1/2
所以0<a≤1/2