作业帮（2012•闸北区二模）若2|x-1|+|x-a|≥2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 07:50:57
（2012•闸北区二模）若2|x-1|+|x-a|≥2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．
∵当丨x-1丨≥1，即x≥2或x≤0时，2|x-1|≥2，
∴2|x-1|+|x-a|≥2对任意实数x恒成立，
∴原不等式对任意实数a恒成立，
∴2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 对任意实数x恒成立⇔2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 对x∈（0，2）恒成立．
（1）若当x∈（0，1]时，得|x-a|≥2x，即a≥3x，或a≤-x对x∈（0，1]恒成立，则a≥3，或a≤-1；
（2）若当x∈（1，2）时，得|x-a|≥4-2x，即a≥4-x，或a≤3x-4对x∈（1，2）恒成立，则a≥3，或a≤-1．
综上，实数a的取值范围是a≥3，或a≤-1．
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）．
∴2|x-1|+|x-a|≥2对任意实数x恒成立，
∴原不等式对任意实数a恒成立，
∴2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 对任意实数x恒成立⇔2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 对x∈（0，2）恒成立．
（1）若当x∈（0，1]时，得|x-a|≥2x，即a≥3x，或a≤-x对x∈（0，1]恒成立，则a≥3，或a≤-1；
（2）若当x∈（1，2）时，得|x-a|≥4-2x，即a≥4-x，或a≤3x-4对x∈（1，2）恒成立，则a≥3，或a≤-1．
综上，实数a的取值范围是a≥3，或a≤-1．
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）．
（2012•闸北区二模）若2|x-1|+|x-a|≥2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．
若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+12a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ___ ．
若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是______．
不等式|x|≥a（x+1）对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是______．
不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知不等式|2x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．
不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
对于任意实数x，不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立，则实数a的取值范围是______．
对任意实数x，|x+1|+|x-2|＞a恒成立，求a的取值范围．
1 对任意实数X,|X+1|+|X+2|＞a恒成立,求 a的取值范围2 对任意实数X,|X-1|-
不等式（5-a）x2-6x+a+5＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．
若对任意的实数x,不等式2x²-4x-a≥0恒成立,则实数a的取值范围