（2012•金华模拟）已知函数f(x)＝2cosx•sin(π2+x)+sin2x−cos2x．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/06 19:50:11

（2012•金华模拟）已知函数f(x)＝2cosx•sin(

+x)+sin2x−cos2x

（1）函数f(x)＝2cosx•sin(
π
2+x)+sin2x−cos2x=2cos²x+sin2x-cosx=sin2x+1，
∴f(
π
8)=sin
π
4+1=

2
2+1．
（2）∵实数ω＞0，函数y=f（ωx）=sin2ωx+1，由题意可得当x∈[−
π
3，
π
4] 时，-
π
2≤ωx≤
π
2恒成立，即-
π
4ω≤x≤
π
4ω 恒成立．
∴-
π
4ω≤-
π
3，且
π
4ω≥
π
4．
解得ω≤
3
4．再由ω＞0 可得 0＜ω≤
3
4．

（2012•金华模拟）已知函数f(x)＝2cosx•sin(π2+x)+sin2x−cos2x．（2008•湖北模拟）已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx．（2010•舟山模拟）已知函数f(x)＝cos(2x−π3)+sin2x−cos2x．（2013•资阳模拟）已知函数f(x)＝2sin(x−π3)cosx+sinxcosx+3sin2x（x∈R）．（2011•武汉模拟）已知函数f(x)＝[2sin(x+π3)+sinx]cosx−3sin2x，x∈R 已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx．（2010•北京）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx．（2013•惠州模拟）已知函数f(x)＝2sin2x+2cos2x，x∈R．已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx 已知函数f(x)＝2sinx•sin(π3−x)+3sinx•cosx+cos2x．（2011•浙江模拟）已知f(x)＝2cosx•sin(x+π6)+3sinx•cosx−sin2x，（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝[2sin(x−π3)+sinx]•cosx+3sin2x(x∈R)．