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1/3乘以3等于一,但1/3是0.333循环啊,乘以3应该是0.999循环啊!为什么会等于一呢?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 23:13:13
1/3乘以3等于一,但1/3是0.333循环啊,乘以3应该是0.999循环啊!为什么会等于一呢?
方法一、
0.999999999是0.9,0.09,0.009.这个无限等比数列的和,且数列公比为0.1.根据公比绝对值小于1的等比数列求和公式可以得到,和为0.9/(1-0.1)=0.9/0.9=1.
方法二、
0.999999……=1
设0.9999……=x
10x=9.99999……
10x-x=(9.9999……)-(0.999……)=9
即9x=9,x=1
也就是说,0.9999999999……=1