一个微积分的问题图中是有y=x^2、y=0和x=1围成的封闭图形,试求该图形的周长和面积.不是吧- -||我记

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:39:28

一个微积分的问题
图中是有y=x^2、y=0和x=1围成的封闭图形,试求该图形的周长和面积.
不是吧- -||我记得算弧长的公式是=∫((φ(t)'^2+(ψ(t)'^2)^(1/2)dt的啊，最后算到是ln(5^(1/2)+2
二楼的，我是这样看的啊，φ(t)'^2=x'^2=1，ψ(t)'^2=(x^2)'^2=4x^2，没问题啊
然后就是：
∫(1+4x^2)^(1/2)dx
设2x=tant，则
∫(1+tant^2)^(1/2)dt
=∫(sect^2)^(1/2)dt
=∫sect dt
=ln|sect+tant|
∴∫(1+4x^2)^(1/2)dx
=ln|(1+4x^2)^(1/2)+2x|
=ln(5^(1/2)+2)-ln1
=ln(5^(1/2)+2)
给个过程吧- -||

1楼的公式是对的.只不过周长的算错了
抛开(1/2)单独算
∫sect^3dt
=∫sect dtant
=secttant-∫tant^2sect dt
=secttant-∫(sect^2-1)sectdt
=secttant-∫sect^3+∫sectdt
所以2∫sect^3dt=secttant+ln(sect+tant)
∫sect^3dt=(1/2)[secttant+ln(sect+tant)]
原式=(1/4)[secttant+ln(sect+tant)] t(0->arctan2)
sec(arctan2)=√5 (在三角形里面斜边√5 两直角边1,2)
带入=(1/4)[2√5+ln(√5+2)-0]
=√5/2+(1/4)ln(√5+2)
所以原式=√5/2+(1/4)ln(√5+2)+2
ps:ln(√5+2)=ln[1/(√5-2)]=-ln(√5-2)
所以也=√5/2-(1/4)ln(√5-2)+2

一个微积分的问题图中是有y=x^2、y=0和x=1围成的封闭图形,试求该图形的周长和面积.不是吧- -||我记函数y=cosx,x属于[0,2pai]的图像和直线y=1围成一个封闭的平面图形,这个封闭图形的面积函数y=cosx,x∈[0,2π]的图像和直线y=1围成一个封闭的图形,问图形的面积微积分求面积和体积求曲线 ,y=x^2 x=y^2 所围成的平面图形的面积及该图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积.我只会算求由曲线y^2=x和直线x=1围成的封闭图形的面积微积分求面积.求由x=-π/3,x=π/3,y=0,和曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积. 封闭图形面积如何判断 y=x^2-1直线x=2和x轴所围成的图形的面积函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，这个封闭图形的面积是______．函数y=cosx,x∈[0,2π]的图像和直线y=1围成一个封闭的平面图形的面积是? 若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为? 由曲线y=x^2,y=x^3围成的封闭图形面积直线方程图像题在直角坐标系中,画出方程|x|+|y|=2所表示的封闭图形,并求出图形的面积和周长