若关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集为∅,则实数m的取值范围是______.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 13:20:10
若关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集为∅,则实数m的取值范围是______.
∵关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集为∅,
∴不等式(m+1)x2-mx+m-1≤0恒成立
①当m+1=0时,(m+1)x2-mx+m-1≤0,即x≤2,不是对任意x∈R恒成立;
②当m+1≠0时,∀x∈R,使(m+1)x2-mx+m-1≤0,
即m+1<0且△=(-m)2-4(m+1)(m-1)≤0,
化简得:3m2≥4,解得m≥
2
3
3或m≤-
2
3
3,
∴m≤-
2
3
3
综上,实数m的取值范围是m≤-
2
3
3.
故答案为:(-∞,-
2
3
3].
∴不等式(m+1)x2-mx+m-1≤0恒成立
①当m+1=0时,(m+1)x2-mx+m-1≤0,即x≤2,不是对任意x∈R恒成立;
②当m+1≠0时,∀x∈R,使(m+1)x2-mx+m-1≤0,
即m+1<0且△=(-m)2-4(m+1)(m-1)≤0,
化简得:3m2≥4,解得m≥
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3或m≤-
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3,
∴m≤-
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综上,实数m的取值范围是m≤-
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3.
故答案为:(-∞,-
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若关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集为∅,则实数m的取值范围是______.
如果不等式(m+1)x2+2mx+m+1>0对任意实数x都成立,则实数m的取值范围是( )
关于x的一元二次方程(m-1)x2-mx+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是______.
若关于x的方程(m-1)x2+2mx+m+1=0是一元二次方程.则m的取值范围是______.
若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围是 ______.
关于x的方程x2-mx+1=0在区间(0,1)上有唯一实根,则实数m的取值范围为______.
若关于x的方程(m-1)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是______.
已知不等式MX²+(2M+1)X+9M+4小于0的解为全体实数,则实数M的取值范围是?
解关于x的不等式(m-2)x>1-m已知关于x的不等式mx²-x+m<0的解是一切实数,求m的取值范围
对于0≤m≤4的m,不等式x2+mx>4x+m-3恒成立,则x的取值范围是______.
求:若不等式x2+mx+m/2>0的解集为R,则实数m的取值范围为
若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是( )