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已知向量a=(sin,根号3).b=(2cox,cox2x).函数f(x)=a乘b.求函数f(x)的解析式和它的单调递减

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 10:30:08
已知向量a=(sin,根号3).b=(2cox,cox2x).函数f(x)=a乘b.求函数f(x)的解析式和它的单调递减区间.
f(x)=2sinxcosx+√3cos2x
=sin2x+√3cos2x
=2[(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x]
=2sin(2x+π/3)
由2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2得kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12
∴函数f(x)单调递减区间为[kπ+π/12,kπ+7π/12],k∈Z