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求一个4次多项式f(x),使曲线y=f(x)与x轴相切于原点,且拐点(1,1)处有一水平切线?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 05:49:07
求一个4次多项式f(x),使曲线y=f(x)与x轴相切于原点,且拐点(1,1)处有一水平切线?
答案是其次的,主要是过程了,
设f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e由相切于原点得e=0
求导得f′(x)=4ax³+3bx²+2cx+d
由题意得f′(0)=d=0
f(1)=a+b+c=1
f′(1)=4a+3b+2c=0
因为(1,1)是函数的拐点,所以f″(1)=0
即6a+3b+c=0
联立解得a=3,b=-4,c=2
所以所求f(x)=3x⁴-4x³+2x²