A、B、C、D四点共圆,另一圆圆心在AB上,且与四边形ABCD其余三边都相切,求证:AD+BC=AB(AB和CD是对边)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 13:46:13
A、B、C、D四点共圆,另一圆圆心在AB上,且与四边形ABCD其余三边都相切,求证:AD+BC=AB(AB和CD是对边)
这道题先画个图.设出来∠B和∠C.然后根据四点共圆说明对角和为180°.
因为圆心O向BC,CD,DA作的垂线的垂足设为E,F,G.那么∠EOF+∠C=180°.
∠FOG+∠B=180°.那么有∠EOF=∠A,∠FOG=∠D.
下面我设内切圆半径为r,一方面知道AB=AO+BO=r/sin∠A+r/sin∠D.
AD+BC=AG+GD+CF+EB而AG=rcot∠A,GD=rtan(1/2*∠D),CF=rtan(1/2*∠A),
EB=rcot∠D.这样用半角公式知道左边=右边.证毕.这是我直接的想法.
其实就是AO=AG+FC,BO=BE+DF.
当然可以转换成欧式几何的语言来说明,
将△OFC绕O点旋转,使得G与F'重合并且AG与旋转后的FC(F'C')在一条直线上.那么我们考虑△AOC',∠OC'A=90°-1/2*∠A那么有AO=AO=AG+FC.同理
BO=BE+DF.又由于DF=DG,CF=CE,所以有AB=AD+BC.
因为圆心O向BC,CD,DA作的垂线的垂足设为E,F,G.那么∠EOF+∠C=180°.
∠FOG+∠B=180°.那么有∠EOF=∠A,∠FOG=∠D.
下面我设内切圆半径为r,一方面知道AB=AO+BO=r/sin∠A+r/sin∠D.
AD+BC=AG+GD+CF+EB而AG=rcot∠A,GD=rtan(1/2*∠D),CF=rtan(1/2*∠A),
EB=rcot∠D.这样用半角公式知道左边=右边.证毕.这是我直接的想法.
其实就是AO=AG+FC,BO=BE+DF.
当然可以转换成欧式几何的语言来说明,
将△OFC绕O点旋转,使得G与F'重合并且AG与旋转后的FC(F'C')在一条直线上.那么我们考虑△AOC',∠OC'A=90°-1/2*∠A那么有AO=AO=AG+FC.同理
BO=BE+DF.又由于DF=DG,CF=CE,所以有AB=AD+BC.
A、B、C、D四点共圆,另一圆圆心在AB上,且与四边形ABCD其余三边都相切,求证:AD+BC=AB(AB和CD是对边)
如图,已知四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别与圆O相切与E,F,G,H四点,求证:AB+CD=AD+BC
已知,四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,AB=DC,求证:A,B,C,D四点在同一个圆上.
设平面上四点A,B,C,D,求证AB*CD+AD*BC>=AC*BD
已知:四边形ABCD为等腰梯形,AD‖BC,AB=DC,求证:A,B,C,D四点在同一圆上
已知,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=DC,求证,A,B,C,D四点在同一个圆上
在一条直线上顺次取A、B、C、D四点,求证:ab*cd+bc*ad=ac*bd
已知四边形ABCD中,AB平行CD,四条边AB,BC,DC,AD(或其延长线分别与平面a相交于EFGH四点,求证,四点共
如图,在梯形ABCD中 AB垂直AD CD垂直AD 且AB+CD=BC 求证 以BC为直径的圆0 与AD相切
abcd是实数,ad-bc=1,求证:a+b+c+d+ab+cd≠1
如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,且AD=BC,则AB与CD的大小关系为
若A,B,C,D是空间四点,AB和CD构成异面直线,求证:AC和BD,AD和BC都构成异面直线