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以知三角形ABC中,AM平分角BAC,AM的垂直平分线DN交BC的延长线于N,求MN*MN=BN*CN

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 19:43:10
以知三角形ABC中,AM平分角BAC,AM的垂直平分线DN交BC的延长线于N,求MN*MN=BN*CN
说明理由
证明太麻烦了,你可以设AC与DN的交点为E,连结DM,EM,可证得四边形ADME是菱形,
由ME平行于AB可得:MN/BN=ME/BD=AD/BD,由DM平行于AC可得:BD/AB=DM/AC,
所以,BD/(AB-BD)=DM/(AC-DM)
=DM/(AC-AE)
即 BD/AD=DM/EC=MN/CN,
所以,AD/BD=CN/MN,
所以,MN/BN=CN/MN
所以,MN*MN=BN*CN