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在三角形abc中,ab=ac,∠abc∠acb的平分线交于点d.三角形bcd是等腰三角形吗

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 12:14:58
在三角形abc中,ab=ac,∠abc∠acb的平分线交于点d.三角形bcd是等腰三角形吗
设∠BCD为x,则有∠BCD=∠DCA=x,∠B=∠ACB=2x,∠A=180-4x,所以有∠BDC=(180-4x)+x=180-3x(三角形一内角的外角等于另外两内角的和) 若△BCD为等腰三角形,因为2∠BCD=∠B,所以有∠CBD=∠CDB,可得方程180-3x=2x,解得x=36 因为方程有且仅有一个解,所以当且仅当∠B=∠ACB=72时△BCD是等腰三角形