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已知A(3,0),点P在圆x+y=1上,Q为AP的中点,求点Q的轨迹方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 11:45:07
已知A(3,0),点P在圆x+y=1上,Q为AP的中点,求点Q的轨迹方程
设Q点坐标为(x,y) ;P点坐标为 (x0,y0)
∵点P在圆x+y=1
∴x0²+y0²=1
由于Q为AP的中点,而A点坐标为(3,0)
∴(x0+3)/2=x
(y0+0)/2=y
即x0=2x-3
y0=2y
∴点Q的轨迹方程是(2x-3)²+(2y)²=1
变形得4x²-12x+9+4y²=1
即x²+y²-3x+2=0
亦即(x-3/2)²+y²=1/4
是一个以(3/2,0)为圆心,1/2为半径的圆