这种解法错在哪里?已知x>0,y>0,8x+2y-xy=0,求x+2y的最小值x+2y>=2√2xy 当且仅当x=2y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:56:00

这种解法错在哪里?
已知x>0,y>0,8x+2y-xy=0,求x+2y的最小值
x+2y>=2√2xy 当且仅当x=2y 8x+2y-xy=0 （联立解方程组）
即x=18 y=9时 x+2ymin=36
正解应为18+8√2x

错在没有分离变量,
你的解法中x+2y>=2√2xy,可是右边的xy不是定值,也是变量
如果题目给定xy是定值,那么x+2y的最小值是2√2xy,但题目没给定,
所以本题要分离变量,变成一个未知量,再根据其取值范围带入求解.
8x+2y-xy=0.===>
(y-8)x=2y===>
x=2y/(y-8)
由x>0,y>0知：y-8>0故可得：
x+2y=2y+[2y/(y-8)]
=2y+2+[16/(y-8)]
=18+[2(y-8)+16/(y-8)]≥18+8√2.
等号仅当2(y-8)=16/(y-8)时取得.
即当x=2+4√2,y=8+2√2时(x+2y)min=18+8√2

这种解法错在哪里?已知x>0,y>0,8x+2y-xy=0,求x+2y的最小值x+2y>=2√2xy 当且仅当x=2y 已知x、y为正实数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值已知X、Y为正实数,且2X+8Y-XY=0,求X+Y的最小值. 已知x,y属于R+,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值. 已知x,y∈R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值 2x+8y-xy=0(x>0,y>0),求x+y的最小值已知x,y>0 2x+y+3=xy 求5x+4y最小值已知x、y 为正实数且2x+4y-xy=0 求x+y的最小值已知：X、Y为正数,且有2x+y-xy=0,求x+y的最小值已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值? 已知xy>0,且X平方y=2,求x平方+xy的最小值已知x大于0,y大于0,且2X+8y-xy=0,(1)求xy的最小值（2）求x+y的最小值