两个向量垂直为什么它们应坐标的乘积等于零

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 19:22:02

两个向量垂直为什么它们应坐标的乘积等于零
即:X1X2+Y1Y2=0
路过的.这个问题应该有理由的..

向量1 (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²)
向量2 (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²)
（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]
两个向量垂直,根据勾股定理：L1² + L2² = D²
∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²
∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²
∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2
∴ x1x2 + y1y2 = 0
该定理还可以扩展到三维向量：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直
甚至扩展到更高维度的向量,两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0

两个向量垂直为什么它们应坐标的乘积等于零为什么空间向量乘积等于零就垂直如何证明为什么一个向量分别与其他两个向量垂直,等于这两个向量乘积非直角坐标系的向量垂直能用坐标法（相乘再相加等于零）来算吗高二数学题：关于两个向量垂直,平面向量的坐标表示,平面向量的为什么数量积等于向量的坐标的乘积怎么证明需要大学的数学知识吗已知向量a,b是两个互相垂直的单位向量,且向量c于向量a的乘积为1,向量c于向量b的乘积为1 两个相等的向量的乘积是多少? 同垂直于一个向量的两个向量的积等于这个向量,为什么利用向量的数乘等于零推出向量a垂直于向量b 要有例题哦两个函数的极限都是无穷大,为什么不能认为它们的差的极限就等于零? 为什么两个互相垂直的向量称积等于0