(1/2+1/3+...+1/2000)(1+1/2+...+1/1999)-(1+1/2+...+1/2000)(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:40:14

(1/2+1/3+...+1/2000)*(1+1/2+...+1/1999)-(1+1/2+...+1/2000)*(1/2+1/3+...+1/1999)

分析：算式的第一部分,先用乘法分配律展开,就容易做了：
原式＝(1/2+1/3+...+1/2000)+
(1/2+1/3+...+1/2000)×(1/2+...+1/1999)-(1+1/2+...+1/2000)*(1/2+1/3+...+1/1999)
=(1/2+1/3+...+1/2000)+(1/2+...+1/1999)×[(1/2+1/3+...+1/2000)－(1+1/2+...+1/2000)]
=(1/2+1/3+...+1/2000)+(1/2+...+1/1999)×(-1)
=(1/2+1/3+...+1/2000)+(-1/2-...-1/1999)
=1/2+1/3+…+1/2000-1/2-1/3-…-1/1999
=(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+…+(1/1999-1/1999)+1/2000
=0+0+…+0+1/2000
=1/2000

(1/2+1/3+...+1/2000)*(1+1/2+...+1/1999)-(1+1/2+...+1/2000)*( (1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4).+(1/1999-1/2000) 1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/1998*1999+1/1999*2000 1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/1998×1999+1/1999×2000 1+2+3+...+1999+2000+2001+2002 (-1)+(+2)+(-3)+(+4)```````+(-1999)+(+2000) 1/2*1/3+1/3*1/4+.+1/1999*1/2000 1999 2000/2001*1 2/1999 1/1*2+1/2*3+1/3*4+.1/1999*2000 2002*2001-2001*2000+2000*1999-.-3*2+2*1 （1-1/2)X(1-1/3)X(1-1/4)X.X(1-1/1999)X(1/2000) 1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5+1/5*1/6+1/6*1/7+.1/1999*1/2000得多