如何判断一个函数的单调递增（减）区间

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 16:03:48

如何判断一个函数的单调递增（减）区间
举个例子：函数y=1/(1-x)的单调递减区间是__________
并且说下如何准而快地判断函数的单调递增或递减区间
再加个题目：函数y=根号（x^2+2x-3）的单调递减区间是___________

函数y=1/(1-x)的单调递减区间是__________
求单调区间没学导数可以用图像法.函数y=1/(1-x)图像,首先画y=1/（-x）,即y=-1/x,
把y=1/（-x）向右平移了一个单位得到y=1/[-(x-1)],即y=1/(1-x).
由y=-1/x在（-∞,0）和（0,+∞）单调递增,向右平移一个单位后,
y=1/(1-x)在（-∞,1）和（1,+∞）单调递增.
故y=1/(1-x)的单调递减区间不存在
问题补充：再加个题目：函数y=根号（x^2+2x-3）的单调递减区间是___________
求单调递减区间,可以先求定义域,由x²+2x-3≥0,得x≥1或x≤-3,
设t=x²+2x-3,由图像开口向上,对称轴为x=-1,
由t=x²+2x-3图像,y=根号（x^2+2x-3）的单调递减区间是(-∞,-3)
再问：由y=-1/x在（-∞，0）和（0，+∞）单调递增，向右平移一个单位后， y=1/(1-x)在（-∞，1）和（1，+∞）单调递增。这里弄错了哦是单调递减，并且不是y=-1/x
再答：你看仔细一点。函数y=1/(1-x)图像，首先画y=1/（-x），y=1/（-x）即y=-1/x，（y=1/（-x）其实也等于y=-1/x）把y=1/（-x）向右平移了一个单位得到y=1/[-(x-1)]，即y=1/(1-x)。由y=-1/x在（-∞，0）和（0，+∞）单调递增，向右平移一个单位后， y=1/(1-x)在（-∞，1）和（1，+∞）单调递增。故y=1/(1-x)的单调递减区间不存在
再问：可是答案却存在
再答：如果按你的题目，答案是不存在的，你也可以看一下其他人做的答案，大家都是做到不存在的，那不可能大家都算错了吧。你看一下题目会不会抄错啦。你看一下题目给出来的函数是不是y=1/(1-x)，还有看一下题目是求单调递增区间还是递减区间把？
再问：题目不会错，别人算了都有答案，不过你的讲解挺详细的，也给了我一些思考
再答：你看清楚， 619381362 | 一级这个人算的是递增区间（-∞，1）和（1，+∞），换句话说，递减区间也是不存在， appleorang | 五级这个人算的递减区间是空集，但是递减区间不能写成集合，所以也是不存在

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