向量a乘以向量b为什么等于向量b乘以向量a的共轭?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 12:58:47
向量a乘以向量b为什么等于向量b乘以向量a的共轭?
终于弄明白了,麻烦你看一下.这是定义上的问题.
1、如果在实数域上,两个向量的点乘就是数,而数的共轭就是它本身,如3的共轭是3.那么“(向量a乘以向量b)等于(向量b乘以向量a)的共轭”是显然成立的.
2、如果在复数域上,两个向量的点乘是这样定义的:
设向量x=(x1,x2,……,xn),向量y=(y1,y2,……,yn),其中xi,yi(i=1,2……,n)是复数.
那么向量x点乘向量y=求和(xk*(yk的共轭)) (k是下标,k从1到n)
下面退出结论:
向量y点乘向量x=求和(yk*(xk的共轭)),(k从1到n)
对(向量y点乘向量x)取共轭,就是(求和(xk*(yk的共轭)) ),即向量x点乘向量y.
所以,在复数域上“(向量a乘以向量b)等于(向量b乘以向量a)的共轭”也是成立的.
顺便说一下,为什么在复数域上有定义:向量x点乘向量y=求和(xk*(yk的共轭)),而不是像实数域上:向量x点乘向量y=(求和(xk*yk)).
可以这是为了与实数域的情况统一起来.比如取两个向量(1,i)和(1,-i),从图像上可以看出,(1,i)垂直于(1,-i),但是1*1+i*(-i)=2不等于0,这就给复数运算带来不方便,而1*(1的共轭)+i*(-i的共轭)=0.所以复数域定义:向量x点乘向量y=求和(xk*(yk的共轭))
1、如果在实数域上,两个向量的点乘就是数,而数的共轭就是它本身,如3的共轭是3.那么“(向量a乘以向量b)等于(向量b乘以向量a)的共轭”是显然成立的.
2、如果在复数域上,两个向量的点乘是这样定义的:
设向量x=(x1,x2,……,xn),向量y=(y1,y2,……,yn),其中xi,yi(i=1,2……,n)是复数.
那么向量x点乘向量y=求和(xk*(yk的共轭)) (k是下标,k从1到n)
下面退出结论:
向量y点乘向量x=求和(yk*(xk的共轭)),(k从1到n)
对(向量y点乘向量x)取共轭,就是(求和(xk*(yk的共轭)) ),即向量x点乘向量y.
所以,在复数域上“(向量a乘以向量b)等于(向量b乘以向量a)的共轭”也是成立的.
顺便说一下,为什么在复数域上有定义:向量x点乘向量y=求和(xk*(yk的共轭)),而不是像实数域上:向量x点乘向量y=(求和(xk*yk)).
可以这是为了与实数域的情况统一起来.比如取两个向量(1,i)和(1,-i),从图像上可以看出,(1,i)垂直于(1,-i),但是1*1+i*(-i)=2不等于0,这就给复数运算带来不方便,而1*(1的共轭)+i*(-i的共轭)=0.所以复数域定义:向量x点乘向量y=求和(xk*(yk的共轭))
向量a乘以向量b为什么等于向量b乘以向量a的共轭?
向量a乘以向量b等于什么?
向量a乘以向量b的意义,
向量a乘以向量b等于0,还是向量0?
向量a与向量b互相垂直,且向量a的绝对值等于1则向量a乘以向量a加向量b的和等于
若向量a,b满足向量a的绝对值=向量b的绝对值=1,a向量乘以向量b向量等于 负二分之一
已知向量a非零向量,且向量b≠向量c,求证:向量a乘以b=向量a乘以向量c等于向量a⊥(向量b-向量C) (在向量a乘c
已知向量a,b,c满足向量a=向量b的模等于根号3,向量a乘以向量b等于3/2,
a向量的绝对值等于4,b向量的绝对值等于3,两倍的a向量减三倍的向量再乘以两倍a向量加b向量=61,求a向量与b向量的夹
已知a向量的摸等于b向量的莫=1 ,a向量与b向量夹角60度,求a向量-b向量乘以a向量+2b向量的值
设向量a与向量b是共线向量,向量a的模=3,向量b的模=5,则向量a乘以向量b=-----------
RT向量a乘以向量b乘以向量c乘以向量d等于向量a乘向量c乘上向量b乘以向量d吗?另外是不是偶数项 交换律结合律就成立?